Vzorce rôzne

Parametre niektorých rozdelení

Rozdelenie

bino(n, p)

hyge(M, K, n)

poiss(

λ)

unif(a, b)

exp(

λ)

norm(

µ ,σ)

E(X)

n

⋅p

n

⋅K/M

λ

(a+b)/2

λ

µ

D(X)

n

⋅p⋅(1-p)

)

1

(

)

)(

(

2

−

−

−

M

M

n

M

K

M

nK

λ

(b-a)

2/12

λ2

σ2

(1 -

α) ⋅100%-ný interval spoľahlivosti

pre

obojstranný

ľavostranný

pravostranný

µ,(σ je

známe)

n

y

X

n

y

X

σ

σ

α

α

⋅

+

⋅

−

−

−

2

1

2

1

,








∞

⋅

−

−

,

1

n

σ

y

X

α








⋅

+

∞

−

−

n

σ

y

X

α

1

,

µ (σ je

neznáme)

n

S

t

X

n

S

t

X

n

n

*

1

,

2

1

*

1

,

2

1

,

⋅

+

⋅

−

−

−

−

−

α

α








∞

⋅

−

−

−

,

*

1

,

1

n

S

t

X

n

α








⋅

+

∞

−

−

−

n

S

t

X

n

*

1

,

1

,

α

σ2 (µ je

neznáme)

(

)

(

)

2

1

,

2

2

*

2

1

,

2

1

2

*

1

,

1

−

−

−

⋅

−

⋅

−

n

n

S

n

S

n

α

α

χ

χ

(

)









∞

⋅

−

−

−

,

1

2

1

,

1

2

*

n

S

n

α

χ

(

)









⋅

−

−

2

1

,

2

*

1

,

0

n

S

n

α

χ

regresný

koeficient

β

1

2

*

2

*

2

1

2

*

2

,

2

1

1

2

*

2

*

2

1

2

*

2

,

2

1

1

)

2

(

;

)

2

(

x

x

Y

n

x

x

Y

n

s

n

s

b

s

t

b

s

n

s

b

s

t

b

⋅

−

⋅

−

⋅

+

⋅

−

⋅

−

⋅

−

−

−

−

−

α

α

Test dobrej zhody

( )

( )x

F

x

F

H

0

0 :

=

, Testovacia charakteristika (TCh)

:

(

)

∑

=

⋅

⋅

−

=

k

j

j

j

j

p

n

p

n

n

1

2

2

χ

,

( )

( )x

F

x

F

H

0

1 :

≠

,

α

K :

(

)

∞

−

−

−

,

2

1

,

1

r

k

α

χ

Cochranovo pravidlo: stačí n

⋅ p

j

≥ 1 pre k – r – 1 ≥ 6

n

⋅ p

j

≥ 4 pre k – r – 1 ≥ 3

n

⋅ p

j

≥ 5

Testy o parametroch (výber z normálneho rozdelenia)

T1

0

0 :

µ

µ =

H

,

α

K :

(

)

∞

− ;

1

α

y

pre

0

1 :

µ

µ >

H

(TCh)

:

n

X

Y

⋅

−

=

σ

µ

0

,

(

)

α

−

−

∞

−

1

;

y

pre

0

1 :

µ

µ <

H

(

)

α

−

−

∞

−

1

;

y

∪

(

)

∞

− ;

1

α

y

pre

0

1 :

µ

µ ≠

H

T2

0

0 :

µ

µ =

H

(

σ nepoznáme), α

K :

(

)

∞

−

−

;

1

,

1

n

t α

pre

0

1 :

µ

µ >

H

TCh:

n

S

X

t

⋅

−

=

*

0

µ

,

(

)

1

,

1

;

−

−

−

∞

−

n

t α

pre

0

1 :

µ

µ <

H

(

)

1

,

1

;

−

−

−

∞

−

n

t α

∪

(

)

∞

−

−

;

1

,

1

n

t α

pre

0

1 :

µ

µ ≠

H

T3

2

0

2

0 :

σ

σ =

H

,

α

K :

(

)∞

−

−

;

1

,

1

2

n

α

χ

pre

2

0

2

1 :

σ

σ >

H

TCh:

2

2

0

2

*

1

S

n

⋅

−

=

σ

χ

,

(

)

2

1

,

;

0

−

n

α

χ

pre

2

0

2

1 :

σ

σ <

H















∞

−

−

2

1

,

2

;

n

α

χ

∪















∞

−

−

;

2

1

,

2

1

n

α

χ

pre

2

0

2

1 :

σ

σ ≠

H

T4

2

1

0 :

µ

µ =

H

,

α

K :

(

)

∞

− ;

1

α

y

pre

2

1

1 :

µ

µ >

H

TCh:

2

1

2

2

1

2

1

2

2

1

n

n

n

n

X

X

Y

⋅

⋅

⋅

+

⋅

−

=

σ

σ

,

(

)

α

−

−

∞

−

1

;

y

pre

2

1

1 :

µ

µ <

H















−

∞

−

−

2

1

;

α

y

∪















∞

−

;

2

1

α

y

pre

2

1

1 :

µ

µ ≠

H

T5

2

1

0 :

µ

µ =

H

(

σ

1 =

σ

2 nepoznáme ),

α

K :

(

)

∞

−

+

−

;

2

,

1

2

1

n

n

t α

pre

2

1

1 :

µ

µ >

H

TCh:

2

)

1

(

)

1

(

)

(

2

1

2

*

2

2

2

*

1

1

2

1

2

1

2

1

−

+

⋅

⋅

−

+

⋅

−

+

⋅

⋅

−

=

n

n

S

n

S

n

n

n

n

n

X

X

t

,

(

)

2

,

1

2

1

;

−

+

−

−

∞

−

n

n

t α

pre

2

1

1 :

µ

µ <

H















−

∞

−

−

+

−

2

,

2

1

2

1

;

n

n

t α

∪















∞

−

+

−

;

2

,

2

1

2

1

n

n

t α

pre

2

1

1 :

µ

µ ≠

H

T 7

2

2

2

1

0 :

σ

σ =

H

,

α

K :

(

)

∞

−

−

−

;

1

,

1

,

1

2

1

1

n

n

F α

pre

2

2

2

1

1 :

σ

σ >

H

TCh:

2

*

2

2

*

1

S

S

F

=

,

(

)

1

,

1

,

2

1

;

0

−

− n

n

Fα

pre

2

2

2

1

1 :

σ

σ <

H















−

−

1

,

1

,

2

2

1

;

0

n

n

Fα

∪















∞

−

−

−

;

,

1

,

1

,

2

1

2

1

n

n

F α

pre

2

2

2

1

1 :

σ

σ ≠

H