Dotyková rovina

Domáce zadanie

Funkcia viac premenných

Dotyková rovina a normála ku grafu funkcie dvoch premenných

Napíšte rovnice dotykovej roviny a normály ku grafu funkcie z = f (x, y) v
danom dotykovom bode.

1. z = x2 + 2y2

v bode

[1, 1, 3]

[2x + 4y − z − 3 = 0, x = 1 + 2t, y = 1 + 4t, z = 3 − t, t ∈ R]

2. z =

p14 − x2 − y2 v bode [3, 1, 2]

[3x + y + 2z − 14 = 0, x = 3 + 3t, y = 1 + t, z = 2 + 2t, t ∈ R]

3. x2z + y2z = 4

v bode

[−2, 0, 1]

[x − z + 3 = 0, x = −2 + t, y = 0, z = 1 − t, t ∈ R]

4.

x2
27 +

y2
12 +

z2

3 = 1

v bode

[3, −2, −1]

[2x − 3y − 6z − 18 = 0, x = 3 + 2t, y = −2 − 3t, z = −1 − 6t, t ∈ R]

5. z − y − ln

x
z = 0

v bode

[1, 1, 1]

[x + y − 2z = 0, x = 1 − t, y = 1 − t, z = 1 + 2t, t ∈ R]

1