Prednaska + Cvicenie - Uvod do mod. a sim. 8.3.2021 13:00

Zhrnutie prednášky

Prednáška uvádza základné pojmy teórie náhodných procesov a systémov hromadnej obsluhy: náhodný pokus, náhodný a elementárny jav. Náhodný proces je definovaný ako systém náhodných premenných nad množinou elementárnych udalostí Ω a množinou časov T (nezáporné reálne čísla). Delí sa na procesy s diskrétnym (spočítateľným) a so spojitým časom a pri spočítateľnej množine stavov S ide o náhodný reťazec, z ktorého vychádzajú markovove reťazce. Pojmy sú ilustrované príkladmi s presúvaním piatich guličiek medzi dvoma urnami a s kontrolou dvoch dosiek s pravdepodobnosťou vyhovenia 0,8. Na záver sa zavádza pravdepodobnosť P0(t), že v intervale dĺžky t nenastane udalosť (príchod zákazníka, obsluha), pri nezávislých a homogénnych udalostiach, a uvádza sa vzorec P0(t) = e^(−λt).

• - Náhodný pokus nie je jednoznačne určený podmienkami; náhodný jav je jeho možný výsledok a elementárny jav sa už nedá rozložiť na jednoduchšie.
• - Náhodný proces je systém náhodných premenných nad množinou elementárnych udalostí Ω a množinou časov T (nezáporné reálne čísla).
• - Procesy sa delia na procesy s diskrétnym (spočítateľná množina časov) a spojitým časom (interval).
• - Množina všetkých hodnôt procesu sa nazýva množina stavov S; ak je spočítateľná, ide o náhodný reťazec, základ markovových reťazcov.
• - Príklady: päť guličiek v dvoch urnách (6 stavov) a kontrola dvoch dosiek s P(vyhovuje)=0,8, kde P(obe vyhovujú)=0,64 a P(žiadna)=0,04.
• - Udalosti príchodu a obsluhy sa predpokladajú nezávislé a homogénne; P0(0)=1 a P0(s+t)=P0(s)·P0(t).
• - Z týchto vlastností vyplýva P0(t) = e^(−λt), čo je základ pre systémy hromadnej obsluhy (napr. riadenie výrobných liniek).

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.