Prednaska + Cvicenie - Uvod do Model. a Simul. 22.2.2021 13:00

Zhrnutie prednášky

Prednáška uvádza model Lotka–Volterra (predátor–korisť), ktorý v rokoch 1925–1926 sformulovali Alfred Lotka a Vito Volterra na popis populačnej dynamiky. Model predpokladá, že korisť má neobmedzený zdroj potravy a ohrozujú ju len predátori, ktorí sa zasa živia výlučne touto korisťou. Vedie na systém dvoch diferenciálnych rovníc s koeficientmi A (rast koristi), B (predácia), C (úhyn predátorov) a D (reprodukcia predátorov na jednu korisť), ktorý sa rieši numericky v MATLABe pomocou funkcií ode23 alebo ode45. Výsledkom sú cyklicky sa opakujúce populačné krivky podobné sínusoide a fázový diagram v tvare uzavretých kriviek okolo rovnovážneho bodu, ktorý možno vypočítať priamo z koeficientov. Na záver sa model rozširuje o zásah zvonka, napríklad lov koristi, ktorý pridáva do rovnice člen úbytku.

• - Model Lotka–Volterra popisuje vzájomný vývoj populácie predátorov a koristi.
• - Predpoklady: korisť má neobmedzenú potravu a ohrozujú ju len predátori, ktorí žijú len z nej.
• - Rovnice: dx/dt = A·x − B·x·y pre korisť a dy/dt = −C·y + D·x·y pre predátorov.
• - Koeficienty A, B, C, D sa dajú odhadnúť z pozorovaní alebo lineárnou regresiou.
• - Systém sa rieši numericky v MATLABe pomocou funkcií ode23 a ode45.
• - Populácie kolíšu cyklicky, pričom maximá predátorov nasledujú po maximách koristi.
• - Rovnovážny stav sa dá vypočítať priamo z koeficientov bez riešenia rovníc, napr. 40 zajacov a približne 33 líšok.
• - Zásah ako poľovačka sa do modelu zahrnie ďalším členom úbytku, napríklad −f·x.

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.