MAT2_20170413 Dvojné a dvojnásobné integrály

Zhrnutie prednášky

Prednáška z Matematiky 2 otvára novú kapitolu o dvojných integráloch, pričom najprv pripomína určitý integrál funkcie jednej premennej ako obsah plochy pod grafom. Vysvetľuje sa, že dvojný integrál funkcie dvoch premenných nad množinou v rovine predstavuje objem valcovitého telesa nad touto množinou. Postupne sa zavádzajú pojmy dvojrozmerný interval ako kartézsky súčin dvoch intervalov, súvislá množina a normálna množina (súvislá, uzavretá a ohraničená), a začína sa delenie dvojrozmerného intervalu na malé obdĺžniky ako príprava na definíciu dvojného integrálu pomocou súčtov.

• - Pripomenutie určitého integrálu jednej premennej ako obsahu plochy
• - Dvojný integrál funkcie dvoch premenných ako objem valcovitého telesa
• - Definícia dvojrozmerného intervalu ako kartézskeho súčinu intervalov [a,b] a [c,d]
• - Pojem súvislej množiny - spojenie ľubovoľných dvoch bodov lomenou čiarou ležiacou v množine
• - Definícia normálnej množiny (súvislá, uzavretá a ohraničená)
• - Delenie dvojrozmerného intervalu na sieť malých obdĺžnikov a výber vyvolených bodov ako príprava na Riemannovu sumu

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.