TAR2_20120301 04 Problém optimálneho sledovania

Zhrnutie prednášky

Prednáška rieši problém optimálneho sledovania žiadanej trajektórie výstupu pomocou variačného počtu. Na rozdiel od úlohy regulácie sa pracuje s regulačnou odchýlkou medzi žiadanou hodnotou a výstupom systému, pričom účelová funkcia obsahuje kvadratické členy odchýlky a riadenia. Odvodí sa Hamiltonián, adjungovaná rovnica a podmienky optimality, z ktorých vyplýva optimálne riadenie ako funkcia stavu cez Lagrangeov multiplikátor. Ukazuje sa, že multiplikátor možno vyjadriť ako P(t)x(t) mínus vektor gamma(t), čo vedie k odvodeniu Riccatiho rovnice pre maticu P a novej diferenciálnej rovnice pre gamma závislej od žiadanej hodnoty. Výsledný regulátor má dva stupne voľnosti – spätnú väzbu od stavu a prídavný člen zabezpečujúci sledovanie žiadanej trajektórie.

• - Definuje sa účelová funkcia pomocou regulačnej odchýlky e = v - y namiesto samotného stavu
• - Odvodenie Hamiltoniánu a jeho derivácií podľa x, u a lambda pre úlohu sledovania
• - Optimálne riadenie má tvar u = -R⁻¹Bᵀλ, rovnaký ako pri regulácii
• - Koncová podmienka pre lambda(F) vychádza z parciálnej derivácie G podľa x(F)
• - Substitúcia λ(t) = P(t)x(t) - γ(t) vedie k separácii rovnice na dve časti
• - Prvá časť dáva Riccatiho diferenciálnu rovnicu pre maticu P (rovnaká ako pri regulácii)
• - Druhá časť dáva novú diferenciálnu rovnicu pre vektor γ závislú od žiadanej hodnoty v
• - Výsledný regulátor s dvomi stupňami voľnosti: spätná väzba od stavu plus prídavný člen γ pre sledovanie

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.