TAR2 20260505

Zhrnutie prednášky

Posledná prednáška z Teórie automatického riadenia 2 sa venuje návrhu diskrétnych regulátorov pomocou prenosových funkcií pre jednorozmerné systémy (jeden vstup, jeden výstup). Vysvetľuje sa implementácia digitálnych PID regulátorov — diskretizácia proporcionálnej, integračnej (dopredná, spätná a lichobežníková aproximácia) aj derivačnej zložky až po prírastkový tvar diferenčnej rovnice. Druhá časť je venovaná všeobecným regulátorom navrhovaným pomocou diofantických rovníc AP + BQ = M, rozkladu polynómov na stabilnú a nestabilnú časť a regulátorom s jedným a dvomi stupňami voľnosti vrátane integračnej činnosti a antiwindupu. Na záver sa preberajú časovo optimálne (deadbeat) regulátory, ktoré dosahujú žiadanú hodnotu za najmenší počet krokov.

• Diskretizácia PID regulátora: náhrada derivácie rozdielom a integrálu sumou (dopredná, spätná a lichobežníková aproximácia)
• Prírastkový (rekurentný) tvar PID: UK = UK-1 + q0·EK + q1·EK-1 + q2·EK-2, ktorý rieši problém windupu
• Diofantická rovnica AP + BQ = M a krížové pravidlo pre voľbu stupňov polynómov P a Q
• Rozklad polynómu na stabilnú (A+) a nestabilnú (A-) časť; rozdielna oblasť stability pre z a z^-1
• Regulátor s jedným vs. dvomi stupňami voľnosti a pridanie integrátora 1/(1 - z^-1)
• Časovo optimálny (deadbeat) regulátor: umiestnenie pólov do jednotky, resp. na stabilné nuly či póly procesu
• Praktické upozornenie: deadbeat je teoreticky najrýchlejší, ale spôsobuje veľké kmity akčného zásahu

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.