TAR2_20170425 05 Dynamické programovanie - diskrétna LQ regulácia

Zhrnutie prednášky

Prednáška odvodzuje optimálne diskrétne LQ riadenie pre lineárny stavový model pomocou dynamického programovania. Vychádza sa z minimalizácie kvadratickej účelovej funkcie s maticami Q, Qn a R na konečnom horizonte n etáp, pričom sa postupuje spätne od poslednej etapy. Na každej etape sa minimalizuje hodnotová funkcia obsahujúca aktuálny stav, riadenie a hodnotu nasledujúcej etapy, čo vedie k odvodeniu optimálneho riadenia ako zápornej stavovej spätnej väzby. Postupným dosadzovaním sa získava rekurentný vzťah pre maticu P, ktorý predstavuje diskrétnu algebraickú Riccatiho rovnicu. Zosilnenie regulátora K sa v každej etape počíta z matice P nasledujúcej etapy, pričom pri nekonečnom horizonte sa rovnice zjednodušia na jednu ustálenú maticu P a K.

• - Cieľ: nájsť optimálne riadenie pre diskrétny lineárny stavový model x(k+1)=Ax(k)+Bu(k) minimalizáciou kvadratickej účelovej funkcie s maticami Q, Qn, R.
• - Dynamické programovanie postupuje spätne od poslednej etapy n, kde hodnotová funkcia je xn'Pn xn s Pn=Qn.
• - Na etape n-1 sa minimalizuje výraz obsahujúci stavovú penalizáciu, riadenie a hodnotu nasledujúcej etapy dosadením dynamiky procesu.
• - Derivovaním podľa u sa získa optimálne riadenie ako záporná spätná väzba: u(k)=-K(k)x(k), kde K(k)=(R+B'P(k+1)B)^{-1}B'P(k+1)A.
• - Dosadením optimálneho riadenia späť sa odvodí rekurentný vzťah pre P(k) – diskrétna algebraická Riccatiho rovnica.
• - Zosilnenie regulátora K závisí od etapy (od P(k+1)); pri nekonečnom horizonte sa P aj K stávajú konštantnými (nezávislými od etapy).
• - Postup nadväzuje na predchádzajúce stavové riadenie – schéma regulátora ostáva rovnaká, mení sa len spôsob výpočtu zosilnenia Kc cez Riccatiho rovnicu namiesto voľby pólov.

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.