nechodím na prednáškyTAR2_20170411 01 Spojitá LQ regulácia
Preber si túto prednášku so svojou AI
Skopíruj pripravený podklad a vlož ho do ChatGPT, Claude alebo inej AI — bude ťa učiť alebo skúšať len z tejto prednášky.
Zhrnutie prednášky
Prednáška odvodzuje spojité LQ (lineárno-kvadratické) riadenie pomocou variačného počtu pre lineárny systém s pevným koncovým časom, kde sa minimalizuje kvadratické kritérium penalizujúce stav, riadenie a koncový stav. Postupným zostavením Hamiltonovej funkcie, aplikáciou Euler-Lagrangeových rovníc a podmienky optimality H_u=0 sa odvodí, že optimálne riadenie má tvar zápornej stavovej spätnej väzby u=-Ku. Ukazuje sa lineárny vzťah medzi kostavom lambda a stavom x cez maticu P, ktorá spĺňa diferenciálnu Riccatiho rovnicu s koncovou podmienkou P(tf)=Qf. Pre nekonečný horizont prechádza rovnica na algebraickú Riccatiho rovnicu s konštantným zosilnením K. Diskutuje sa vplyv váhových matíc Q a R na rýchlosť regulácie a polohu pólov uzavretého obvodu.
- - Cieľ: minimalizovať kvadratické kritérium (stav, riadenie, koncový stav) pre lineárny systém dx/dt=Ax+Bu
- - Zostavenie Hamiltonovej funkcie H a koncovej funkcie G, aplikácia Euler-Lagrangeových rovníc
- - Z podmienky H_u=0 vyplýva optimálne riadenie u=-R⁻¹Bᵀλ, teda záporná stavová spätná väzba
- - Predpoklad λ=Px vedie k diferenciálnej Riccatiho rovnici pre maticu P s okrajovou podmienkou P(tf)=Qf
- - Pre R pozitívne definitné je zabezpečené minimum (podmienka druhého rádu H_uu=R)
- - Pri nekonečnom horizonte P konverguje ku konštantnému riešeniu algebraickej Riccatiho rovnice a K=R⁻¹BᵀP
- - Voľba pomeru Q/R ovplyvňuje rýchlosť regulácie a polohu pólov uzavretého obvodu (zrkadlenie nestabilných pólov/núl procesu)
Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.
