TAR2_20120308 01 Dynamické programovanie pre spojité systémy

Zhrnutie prednášky

Prednáška predstavuje dynamické programovanie ako tretí hlavný prístup k optimálnemu riadeniu popri variačnom počte a Pontrjaginovom princípe maxima, ktorého autorom je Richard Bellman. Na rozdiel od predchádzajúcich metód sa tu optimálne riadenie hľadá ako funkcia stavu, nie času, čím sa automaticky získava spätnoväzbové riadenie. Vysvetľuje sa Bellmanov princíp optimality, podľa ktorého musí byť optimálna aj každá časť optimálnej trajektórie, a preto sa riešenie hľadá spätne od koncového času. Zavádza sa hodnotová funkcia a odvodzuje sa jej vzťah pomocou rozdelenia integrálu funkcionálu na malý časový úsek a zvyšok, s využitím Taylorovho rozvoja prvého rádu v čase a stave. Spomína sa aj tzv. prekliatie dimenzionality ako hlavné obmedzenie praktického použitia metódy. Cieľom prednášky je následne odvodiť LQ reguláciu pre spojité aj diskrétne systémy pomocou tohto prístupu.

• - Dynamické programovanie (Bellman) je tretí prístup k optimálnemu riadeniu popri variačnom počte a Pontrjaginovom princípe maxima.
• - Optimálne riadenie sa hľadá ako funkcia stavu, nie času – vzniká automatická spätná väzba.
• - Bellmanov princíp optimality: každá časť optimálnej trajektórie musí byť sama optimálna.
• - Riešenie sa hľadá spätne od koncového času k počiatočnému stavu.
• - Zavádza sa hodnotová funkcia V(x,t) reprezentujúca hodnotu účelového funkcionálu od daného stavu a času do konca.
• - Odvodenie využíva rozdelenie integrálu na malý interval dt a zvyšok, spolu s Taylorovým rozvojom prvého rádu.
• - Metóda umožňuje riešiť aj obmedzenia, no trpí 'prekliatím dimenzionality', čo obmedzuje jej praktickú implementáciu.
• - Ďalším krokom bude odvodenie LQ regulácie pre spojité aj diskrétne systémy.

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.