TAR2_20120215 01 Statická optimalizácia

Zhrnutie prednášky

Prednáška uvádza predmet Teória automatického riadenia 2 zameraný na optimálne riadenie a organizačne informuje o priebehu semestra vrátane projektu na reálnom procese. Hlavná odborná časť opakuje základy parametrickej optimalizácie z predmetu Optimalizácia: podmienky existencie extrému funkcie viacerých premenných pomocou prvej a druhej derivácie, pojem stacionárneho bodu a rozlíšenie lokálneho a globálneho minima/maxima či sedlového bodu. Vysvetľuje sa pozitívna definitnosť Hessovej matice pomocou hlavných poddeterminantov a vlastných čísel ako kritérium na určenie, či je stacionárny bod minimom, maximom alebo iným bodom. Postup sa demonštruje na dvoch konkrétnych kvadratických funkciách dvoch premenných, kde sa nájdu stacionárne body a overí sa charakter extrému výpočtom v Matlabe.

• - Predmet TAR2 nadväzuje na optimalizáciu a variačný počet, obsahuje projekt riadenia reálneho procesu
• - Nutná podmienka extrému: prvá parciálna derivácia (gradient) sa rovná nule – stacionárny bod
• - Dostatočná podmienka: znamienková definitnosť Hessovej matice druhých derivácií určuje minimum/maximum
• - Pozitívne definitná matica – kladné hlavné poddeterminanty alebo kladné vlastné čísla → minimum
• - Rozlíšenie lokálneho a globálneho extrému a sedlového bodu vo viacrozmerných funkciách
• - Výpočtový príklad: nájdenie a overenie stacionárneho bodu pre dve kvadratické funkcie dvoch premenných
• - Použitie Matlabu na výpočet vlastných čísel matice pre overenie definitnosti

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.