TAR2_20120215 02 Problém s pevným koncovým časom

Zhrnutie prednášky

Prednáška sa venuje formulácii problému optimálneho riadenia s pevným koncovým časom, kde je počiatočný aj koncový čas vopred daný a na koncový stav môžu byť kladené algebraické obmedzenia. Pomocou variačného počtu sa účelová funkcia rozširuje o Lagrangeove multiplikátory – konštantný vektor ni pre koncové obmedzenia a časovo premenný vektor lambda pre diferenciálne obmedzenia dynamiky systému, čím vzniká Hamiltonián ako súčet integrandu a súčinu lambda a pravej strany stavových rovníc. Následne sa hľadá variácia funkcionálu J vzhľadom na malé zmeny riadenia U, čo vyvoláva zmeny stavu X aj multiplikátorov. Kľúčovým krokom je integrácia per partes člena obsahujúceho súčin lambda a derivácie variácie stavu, aby sa odstránila derivácia variácie a získal sa vhodný tvar podmienok optimality. Keďže počiatočný stav je pevný, jeho variácia je nulová, takže v odvodenom výraze zostáva len okrajový člen v koncovom čase spolu s integrálom parciálnych derivácií Hamiltoniánu podľa stavu a riadenia.

• - Problém pevného koncového času: t0 aj Tf sú vopred známe, na koncový stav môžu platiť algebraické obmedzenia
• - Rozšírenie účelovej funkcie G o koncové obmedzenia pomocou konštantného Lagrangeovho multiplikátora ni
• - Zavedenie Hamiltoniánu H = L + lambda^T · f, kde lambda(t) je časovo premenný multiplikátor pre diferenciálne obmedzenia
• - Výpočet variácie (diferenciálu) funkcionálu J pri malej zmene riadenia delta U a odvodených zmenách delta X a delta lambda
• - Členy obsahujúce parciálne derivácie G podľa ni a H podľa lambda v optime zanikajú (beta=0, f - X'=0)
• - Použitie integrácie per partes na člen s lambda^T · delta X' na odstránenie derivácie variácie stavu
• - Vzhľadom na pevný počiatočný stav je delta X(t0)=0, zostáva okrajový člen v čase Tf a integrál s parciálnymi deriváciami H podľa X a U

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.