TAR2_20120215 04 Problémy s neznámymi parametrami

Zhrnutie prednášky

Prednáška rozoberá riešenie úloh optimálneho riadenia s pevným koncovým časom, v ktorých sa vyskytujú neznáme konštantné parametre vystupujúce v diferenciálnych rovniciach systému alebo v účelovej funkcii. Postupom analogickým k štandardnému odvodeniu Euler-Lagrangeových rovníc sa zostaví funkcia G závislá aj od parametra A a zapíše sa funkcionál J pomocou Hamiltoniánu rozšíreného o parameter. Variáciou funkcionálu J sa odvodia podmienky optimality, pričom vďaka nezávislosti riadenia U a parametra A sa jednotlivé členy musia anulovať samostatne. Výsledkom sú rovnaké podmienky ako v probléme bez parametrov (rovnica pre lambda, transverzalitná podmienka, podmienka na Hamiltonián podľa U), doplnené o novú vektorovú rovnicu spájajúcu parciálnu deriváciu G podľa A s integrálom parciálnej derivácie Hamiltoniánu podľa A cez celý časový interval.

• - Rieši sa úloha optimálneho riadenia s pevným koncovým časom a neznámym konštantným parametrom A v systéme alebo účelovej funkcii.
• - Zavádza sa funkcia G(X_F, A) a Hamiltonián H(t, X, U, A, λ) rozšírený o parameter.
• - Funkcionál J sa zapíše ako G plus integrál z (H − λᵀẊ) a variuje sa vzhľadom na X_F, A, X, U a λ.
• - Keďže A je konštanta, jeho variácia sa vytkne pred integrál cez celý časový interval.
• - Riadenie U a parameter A sú nezávislé premenné, preto sa ich variačné podmienky musia splniť samostatne.
• - Zachovávajú sa štandardné podmienky: λ(t_F)=∂G/∂X_F, λ̇=−∂H/∂X, ∂H/∂U=0.
• - Pribúda nová podmienka: ∂G/∂A + ∫(∂H/∂A)dt = 0, vektorová podľa počtu parametrov.

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.