TAR2_20120215 03 Problém s voľným koncovým časom

Zhrnutie prednášky

Prednáška odvádza nutné podmienky optimality pre optimalizačný problém s voľným koncovým časom, kde koncová podmienka viaže stavy a čas cez väzbu psi. Funkcionál sa rozšíri o Lagrangeove multiplikátory ní pridané k väzbe a definuje sa Hamiltonián H = L + lambda transponované krát F. Kľúčový rozdiel oproti pevnému koncovému času je potreba použiť Leibnizov vzorec pri variácii integrálu s pohyblivou hornou medzou, čo prináša nové členy závislé od diferenciálu koncového času. Po integrovaní per partes a vykrátení členov sa odvodia podmienky: transverzálna podmienka pre lambda na konci, podmienka H(tf) + parciálne g podľa tf = 0 určujúca optimálny koncový čas, adjungované rovnice pre lambdu a podmienka H podľa u = 0. Na záver sa načrtáva numerická metóda control vector iteration na riešenie výsledného dvojbodového okrajového problému.

• - Problém s voľným koncovým časom má koncovú väzbu psi(x(tf), tf) = 0 namiesto pevnej hodnoty stavu
• - Funkcionál G obsahuje Lagrangeove multiplikátory ní pri koncovej väzbe, Hamiltonián H = L + lambda^T F ostáva rovnaký
• - Pri variácii integrálu s pohyblivou hornou medzou tf je nutné použiť Leibnizov vzorec
• - Členy s dxf a dtf sa rozdelia na samostatné podmienky vďaka vzťahu dxf = δxf + ẋ(tf)dtf
• - Transverzálna podmienka: lambda(tf) = ∂g/∂x(tf); podmienka pre optimálny čas: H(tf) + ∂g/∂tf = 0
• - Adjungované rovnice λ̇ = -∂H/∂x a podmienka stacionarity ∂H/∂u = 0 platia počas celej trajektórie
• - Predstavená numerická metóda Control Vector Iteration na iteratívne riešenie výsledného dvojbodového okrajového problému

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.