TAR2_20130404 01 Algebraická teória: časovo optimálne regulátory (1DoF - príklad)

Zhrnutie prednášky

Prednáška nadväzuje na regulátor s jedným stupňom voľnosti a preberá tri spôsoby časovo optimálneho riadenia na konkrétnom príklade diskrétneho procesu druhého rádu. Najprv sa určujú stabilné a nestabilné nuly a póly procesu a rieši sa problém riadenia na konštantnú žiadanú hodnotu zavedením integrátora. Pre každý z troch prípadov (dead-beat regulátor, regulátor so stabilnými pólmi ako pólmi uzavretého obvodu, a regulátor so stabilnými pólmi aj nulami) sa vypočítavajú diofantické rovnice a stupne polynómov E a U. Výsledky sa overujú simuláciou v prostredí MATLAB pomocou Polynomic Toolboxu, kde sa sleduje priebeh regulačnej odchýlky a akčného zásahu. Ukazuje sa, že skracovanie počtu krokov regulačnej odchýlky je vykúpené tým, že akčný zásah prestáva byť konečným polynómom a stáva sa asymptoticky sa ustaľujúcou racionálnou funkciou.

• - Rekapitulácia troch spôsobov časovo optimálneho riadenia pre regulátor s jedným stupňom voľnosti (deadbeat, stabilné póly, stabilné póly a nuly)
• - Faktorizácia procesu na stabilnú a nestabilnú časť pólov (A+, A−) a núl (B+, B−) konkrétneho príkladu druhého rádu
• - Riadenie na po častiach konštantnú žiadanú hodnotu vyžaduje zavedenie integrátora (F obsahuje faktor 1−z⁻¹)
• - Prípad A: najjednoduchší regulátor, riešenie diofantickej rovnice AP+BQ=1, regulačná odchýlka a riadenie sú polynómy konečného rádu
• - Prípad B: voľba stabilných pólov A+ ako pólov uzavretého obvodu skracuje počet krokov regulačnej odchýlky
• - Prípad C: zahrnutie aj stabilných núl B− ďalej skracuje regulačnú odchýlku, ale riadenie už nie je konečný polynóm, len asymptoticky konvergujúca postupnosť
• - Overenie výsledkov simuláciou v MATLABe (Polynomic Toolbox) pre všetky tri varianty regulátora

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.