TAR2_20190307 01 Stavová spätná väzba s integračnou činnosťou

Zhrnutie prednášky

Prednáška rozoberá návrh stavovej spätnej väzby s integračnou zložkou pre odstránenie trvalej regulačnej odchýlky, najprv pripomenutím spojitého prípadu a následne odvodením diskrétneho ekvivalentu. Ukazuje sa, ako sa regulačná odchýlka numericky integruje pomocou súčtu obdĺžnikov, čím vzniká nový integračný stav a rozšírený stavový opis systému s maticami A, B rozšírenými o riadky/stĺpce zodpovedajúce integrátoru. Pre tento rozšírený systém sa navrhuje stavová spätná väzba metódou umiestnenia pólov, pričom výsledný zákon riadenia sa rozpadá na proporcionálnu a integračnú zložku, čím vzniká diskrétny PI regulátor. Diskrétny integrátor sa vyjadruje pomocou Z-transformácie v tvare vhodnom pre blok Filter v Simulinku, pričom sa upozorňuje na oneskorenie integračnej zložky o jednu periódu vzorkovania. Na záver je aplikácia demonštrovaná na modeli dvoch zásobníkov, kde sa porovnáva riadenie s integrátorom a bez neho — integračná zložka odstráni trvalú odchýlku, ale mierne zhorší kmitavosť a čas regulácie.

• - Ku každému výstupu sa pridáva integračný stav regulačnej odchýlky, čím vzniká rozšírený (augmentovaný) stavový model.
• - V diskrétnom prípade sa integrál regulačnej odchýlky počíta obdĺžnikovou metódou ako súčet cez periódy vzorkovania.
• - Rozšírené matice A a B (s vlnkou) obsahujú pôvodné matice A, B, C a doplnkové riadky/stĺpce pre integračný stav.
• - Stavová spätná väzba sa navrhuje metódou umiestnenia pólov pre rozšírený systém — počet pólov = počet pôvodných stavov + 1 (integrátor, pól v nule).
• - Výsledný zákon riadenia U(k) = -Kc*X(k) - Ki*XI(k) predstavuje diskrétny PI regulátor.
• - Z-transformácia diskrétneho integrátora má tvar TS*z^-1/(1-z^-1), použiteľný v Simulinku ako blok Filter.
• - Integračná zložka reaguje na zmenu žiadanej veličiny s oneskorením jednej periódy vzorkovania, čo je nevýhoda diskrétnej implementácie.
• - Simulácia na modeli dvoch zásobníkov ukazuje, že integrátor odstráni trvalú regulačnú odchýlku, ale zvýši kmitavosť riadenia.

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.