TAR2_20120315 02 Deterministický pozorovač stavu plného rádu

Zhrnutie prednášky

Prednáška odvodzuje návrh deterministického pozorovača stavu plného rádu (Luenbergerovho pozorovača) pre lineárny systém opísaný stavovými rovnicami. Definuje sa chyba pozorovania ako rozdiel medzi skutočným a odhadovaným stavom a odvodí sa jej dynamika, pričom voľbou matíc pozorovača (B_x=B, A_x=A-LC) sa dosiahne, že chyba nezávisí od neznámeho stavu x. Ukazuje sa, že asymptotická stabilita chyby vyžaduje, aby matica A-LC mala záporné vlastné čísla, čo sa docieli vhodnou voľbou zosilňovacej matice L. Výsledný pozorovač má tvar dynamického systému s korekčným členom L(y - Cx̂), ktorý využíva iba merateľné vstupy a výstupy bez potreby derivácií. Na záver sa zhrnú vlastnosti pozorovača a naznačí sa jeho použitie v spätnoväzbovom riadení u = -Kx̂.

• - Cieľom je navrhnúť pozorovač stavu x̂, ktorý sa vyvíja len na základe merateľných vstupov a výstupov, nie samotného x.
• - Chyba pozorovania e = x - x̂ musí asymptoticky konvergovať k nule, aby bol pozorovač stabilný.
• - Odvodením dynamiky chyby sa zistí, že voľbou B_x = B a A_x = A - LC chyba prestane závisieť od neznámeho stavu x.
• - Asymptotická stabilita chyby vyžaduje, aby matica A - LC mala záporné (stabilné) vlastné čísla.
• - Maticu L (zosilnenie korekčného člena) si možno voliť tak, aby sa dosiahla požadovaná stabilita a dynamika chyby.
• - Výsledný pozorovač má tvar x̂' = Ax̂ + Bu + L(y - Cx̂), kde korekčný člen predstavuje odchýlku skutočného a odhadovaného výstupu.
• - Tento typ pozorovača sa nazýva deterministický pozorovač plného rádu (Luenbergerov pozorovač) a slúži ako základ pre neskoršie spätnoväzbové riadenie u = -Kx̂.

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.