TAR2_20130404 02 Algebraická teória: časovo optimálne regulátory (2DoF)

Zhrnutie prednášky

Prednáška nadväzuje na predchádzajúcu látku a dokončuje algebraickú teóriu časovo optimálneho riadenia pomocou regulátora s dvomi stupňami voľnosti, ktorý kombinuje spätnoväzbovú a doprednú zložku. Odvodzujú sa dve diofantické rovnice určujúce polinómy regulátora a vzťahy pre výstup, riadenie a regulačnú odchýlku, pričom sa ukazuje, že vhodnou voľbou pólov uzavretého obvodu (M) možno dosiahnuť rýchlejšie doregulovanie ako pri regulátore s jedným stupňom voľnosti. Rozoberajú sa dva prípady voľby pólov – nulové póly (M=1) a póly umiestnené v stabilných nulových bodoch procesu (M=B+) – s dôsledkami na rád regulačnej odchýlky a riadenia, najmä pri nestabilných nulách procesu. Teoretické výsledky sa následne overujú simuláciou v prostredí MATLAB/Simulink na konkrétnom príklade systému druhého rádu, kde sa demonštruje doregulovanie na ustálenú hodnotu už za jeden krok.

• - Regulátor s dvomi stupňami voľnosti obsahuje spätnoväzbovú časť (potlačenie porúch) a doprednú časť R/P (sledovanie žiadanej hodnoty)
• - Odvodenie dvoch diofantických rovníc: AP+BQ=M a FS+BR=M, kde M je polynóm pólov uzavretého obvodu
• - Regulačná odchýlka E=SG/M a riadenie U=A0RG/(MF0) sa odvodzujú z týchto rovníc
• - Prvý prípad: voľba M=1 (póly v počiatku) dáva polynomický priebeh E s počtom krokov o jeden menším ako pri regulátore s jedným stupňom voľnosti
• - Druhý prípad: voľba M=B+ (póly v stabilných nulách procesu) redukuje počet nenulových krokov regulačnej odchýlky na počet nestabilných núl procesu
• - Pri nestabilných nulách B- riadenie U prestáva byť polynómom a stáva sa stabilnou postupnosťou
• - Overenie v MATLABe/Simulinku na príklade systému druhého rádu ukazuje doregulovanie na ustálenú hodnotu už po jednom kroku pri voľbe M=B+

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.