TAR2_20170502 01 Dynamické programovanie pre spojité systémy

Zhrnutie prednášky

Prednáška rozširuje princíp dynamického programovania zo spojitých systémov, nadväzujúc na predošlú diskrétnu verziu a LQ riadenie. Definuje sa optimálna hodnotová funkcia ako minimum kritéria od ľubovoľného medzičasu T do konca, pričom na konci trajektórie sa rovná koncovej penalizácii. Pomocou rozdelenia integrálu na infinitezimálny krok a Taylorovho rozvoja hodnotovej funkcie do prvého rádu sa odvodí parciálna diferenciálna rovnica nazývaná Bellmanova rovnica s príslušnou okrajovou podmienkou. Zavedie sa Hamiltonova funkcia analogická k tej z Pontriaginovho princípu minima, kde úlohu adjungovanej premennej preberá parciálna derivácia hodnotovej funkcie podľa stavu. Výsledná rovnica sa nazýva Hamiltonova-Jacobiho-Bellmanova rovnica.

• - Spojitá úloha optimálneho riadenia umožňuje obmedzenia na stavy aj riadenie počas celej trajektórie.
• - Optimálna hodnotová funkcia je minimum kritéria počítané od ľubovoľného času T do konečného času Tf.
• - Na konci trajektórie (T=Tf) sa hodnotová funkcia rovná len koncovej penalizačnej funkcii.
• - Integrál sa rozdelí na malý krok DT a zvyšok, čo umožňuje analýzu lokálneho správania.
• - Taylorovým rozvojom hodnotovej funkcie do prvého rádu sa odvodí Bellmanova parciálna diferenciálna rovnica.
• - Zavádza sa Hamiltonova funkcia, kde parciálna derivácia hodnotovej funkcie podľa stavu nahrádza adjungovanú premennú z Pontriaginovho princípu.
• - Výsledná Hamiltonova-Jacobiho-Bellmanova rovnica spája dynamické programovanie s variačným počtom a princípom minima.

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.