TAR2_20170314 3 Algebraická teória: polynomické operácie

Zhrnutie prednášky

Prednáška nadväzuje na algebraickú teóriu riadenia z predchádzajúceho semestra a prenáša ju do diskrétnej oblasti pre návrh vstupno-výstupných regulátorov na základe prenosových funkcií. Zopakovaná je diofantická rovnica AX+BY=C, podmienka jej riešiteľnosti pomocou najväčšieho spoločného deliteľa a krížové pravidlo pre voľbu stupňov polynómov X a Y. Vysvetľuje sa výhoda prechodu z premennej Z do Z na mínus prvú (D, oneskorenie), vďaka čomu sú polynómy automaticky stabilnými rýdzimi racionálnymi funkciami. Na príkladoch sa demonštruje faktorizácia polynómu na stabilnú (A+) a nestabilnú (A−) časť podľa polohy koreňov voči jednotkovej kružnici, vrátane špecifika, že korene na hranici sú nestabilné a že korene sa pri prechode medzi Z a Z⁻¹ vzájomne invertujú. Na záver je vypočítaný konkrétny príklad diofantickej rovnice pre daný prenos GZ s cieľom dosiahnuť nulovú regulačnú odchýlku.

• - Návrh regulátorov pre diskrétne procesy opísané prenosovými funkciami namiesto stavového priestoru
• - Diofantická rovnica AX+BY=C je riešiteľná, ak najväčší spoločný deliteľ A a B delí C
• - Krížové pravidlo: stupeň Y je o jeden menší ako stupeň A, stupeň X sa volí podľa stupňa C
• - Prechod na premennú Z⁻¹ (D) zabezpečuje, že polynómy sú automaticky stabilné a rýdzo racionálne
• - Stabilita polynómu v Z súvisí s polohou koreňov v jednotkovej kružnici a konvergenciou koeficientov k nule
• - Faktorizácia polynómu na stabilnú (A+) a nestabilnú (A−) časť podľa polohy koreňov
• - Pri prechode medzi Z a Z⁻¹ sa stabilné a nestabilné korene navzájom vymieňajú (invertujú)

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.