TAR2_20170321 06 Diskrétne PID regulátory

Zhrnutie prednášky

Prednáška sa venuje prevodu spojitého PID regulátora na jeho diskrétnu (číslicovú) formu, keďže moderné regulátory sú implementované počítačovo. Proporcionálna zložka sa preberá bez zmeny, derivačná zložka sa aproximuje diferenciou dvoch po sebe idúcich hodnôt regulačnej odchýlky a integračná zložka sa nahrádza numerickou integráciou pomocou obdĺžnikovej (dopredná, spätná) alebo lichobežníkovej metódy. Výsledný tvar regulátora vyžaduje pamätať si celú históriu regulačných odchýlok, čo je nepraktické, preto sa odvodzuje prírastkový (rekurentný) tvar, kde sa nové riadenie počíta ako súčet predchádzajúceho riadenia a prírastku závislého len od posledných troch hodnôt odchýlky. Nakoniec sa prírastkové koeficienty Q0, Q1, Q2 vyjadrené pomocou ZR, TI, TD a periódy vzorkovania TS použijú na odvodenie prenosovej funkcie diskrétneho PID regulátora pomocou Z-transformácie.

• - Spojitý PID regulátor v tvare ZR(1 + 1/(TI·s) + TD·s) sa v praxi implementuje diskrétne kvôli počítačovému riadeniu.
• - Proporcionálna zložka sa v diskrétnom tvare nemení: UK = ZR·EK.
• - Derivačná zložka sa aproximuje spätnou diferenciou (EK − EK−1)/TS.
• - Integračná zložka sa nahrádza sumou pomocou dopredného, spätného obdĺžnika alebo lichobežníkového pravidla.
• - Priamy diskrétny tvar vyžaduje sumáciu všetkých minulých odchýlok, čo je nevýhodné pre implementáciu.
• - Odvodením rozdielu UK − UK−1 sa získa prírastkový (rekurentný) tvar regulátora závislý len od posledných troch odchýlok EK, EK−1, EK−2.
• - Prírastkové koeficienty Q0, Q1, Q2 sa pomocou Z-transformácie použijú na zostavenie prenosovej funkcie diskrétneho PID regulátora U(z)/E(z).

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.