TAR2_20130227 03 Diskrétne prenosové funkcie

Zhrnutie prednášky

Prednáška nadväzuje na základy Z transformácie a aplikuje ich na diskrétne prenosové funkcie spojitých dynamických systémov. Najprv sa odvodzuje odozva spojitého systému na vstup tvorený postupnosťou jednotkových impulzov (výsledkom vzorkovania), pričom sa pomocou Duhamelovho integrálu a substitúcie v indexoch ukazuje, že Z transformácia výstupu je súčinom Z obrazu impulznej odozvy systému a Z obrazu vstupnej postupnosti. Následne sa rieši reálnejší prípad, kedy je vstup po vzorkovaní držaný tvarovačom nultého rádu ako po častiach konštantný signál, čo sa modeluje ako rozdiel dvoch posunutých jednotkových skokov. Pomocou Laplaceovej transformácie sa odvodí prenosová funkcia tvarovača nultého rádu v tvare (1 - e^(-Ts·s))/s, ktorá popisuje vzťah medzi impulzovým a tvarovaným vstupným signálom. Na záver sa naznačuje, že ďalším krokom bude určenie výslednej diskrétnej prenosovej funkcie medzi vzorkovaným a tvarovaným vstupom a vzorkovaným výstupom celého spojitého systému.

• - Vzorkovanie spojitého signálu vytvára postupnosť impulzov s výškou rovnajúcou sa hodnote pôvodnej funkcie v danom čase.
• - Odozva spojitého systému na impulzový vstup sa odvodzuje pomocou Duhamelovho (konvolučného) integrálu.
• - Substitúciou indexov sa dokáže, že Z obraz vzorkovaného výstupu je súčinom Z transformácie impulznej odozvy systému G(z) a Z transformácie vstupu U(z).
• - V reálnych systémoch je vstup po vzorkovaní držaný tvarovačom nultého rádu, takže je po častiach konštantný, nie impulzový.
• - Po častiach konštantný signál sa modeluje ako súčet rozdielov dvoch časovo posunutých jednotkových skokov.
• - Laplaceovou transformáciou sa odvodí prenosová funkcia tvarovača nultého rádu v tvare (1 − e^(−Ts·s))/s.
• - Táto prenosová funkcia opisuje vzťah medzi impulzovým a tvarovaným (po častiach konštantným) vstupným signálom a je základom pre odvodenie diskrétnej prenosovej funkcie celého systému.

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.