TAR2_20170509 01 Diskrétny Kalmanov filter

Zhrnutie prednášky

Prednáška odvodzuje diskrétny Kalmanov filter ako pozorovač stavu pre systém s bielym šumom procesu (kovariancia Q), šumom počiatočnej podmienky (kovariancia P0) a šumom merania (kovariancia R). Ukazuje sa, že klasický pozorovač stavu treba rozdeliť na dve fázy – predikciu (odhad stavu na základe informácií do predchádzajúceho kroku) a aktualizáciu (spresnenie predikcie po príchode nového merania), pričom sa odvodzuje vzťah medzi zosilnením L v pôvodnej jednotnej formulácii a zosilnením v rozdelenej formulácii (rozdiel o násobenie maticou A). Zavádzajú sa dve chyby predikcie e(k|k-1) a e(k|k), pre ktoré sa počítajú kovariančné matice P(k|k-1) a P(k|k), pričom cieľom návrhu Kalmanovho zosilnenia je minimalizovať stopu týchto kovariančných matíc. Postupným výpočtom sa odvodzuje rekurentný vzťah pre vývoj chyby predikcie a jej kovariancie, využívajúc vlastnosť nekorelovanosti bieleho šumu s predchádzajúcimi stavmi.

• - Diskrétny Kalmanov filter sa na rozdiel od spojitého neodvodzuje variačným počtom, ale predpokladá sa klasická štruktúra pozorovateľa stavu.
• - Systém je opísaný diferenčnou rovnicou s bielym šumom procesu (kovariancia Q), počiatočnej podmienky (kovariancia P0) a merania (kovariancia R).
• - Filter sa v praxi rozdeľuje na fázu predikcie (odhad na základe minulých informácií) a fázu aktualizácie (korekcia po novom meraní).
• - Medzi jednotnou formuláciou pozorovateľa a rozdelenou formuláciou predikcia/aktualizácia existuje rozdiel v zosilnení L o násobenie maticou A.
• - Zavádzajú sa dve chyby predikcie e(k|k-1) a e(k|k) a ich kovariančné matice P(k|k-1) a P(k|k).
• - Cieľom návrhu Kalmanovho zosilnenia je minimalizovať stopu kovariančnej matice chyby (súčet rozptylov odhadov stavov).
• - Pri odvodení rekurentných vzťahov sa využíva nekorelovanosť bieleho šumu s predchádzajúcimi hodnotami stavu a chyby.

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.