nechodím na prednáškyTAR2_20130228 02 Stavové diskrétne modely
Preber si túto prednášku so svojou AI
Skopíruj pripravený podklad a vlož ho do ChatGPT, Claude alebo inej AI — bude ťa učiť alebo skúšať len z tejto prednášky.
Zhrnutie prednášky
Prednáška odvodzuje stavový opis diskrétneho (vzorkovaného) systému ako ekvivalent spojitého systému zadaného maticami A, B, C, D, pri predpoklade, že vstup je po častiach konštantný (tvarovač nultého rádu). Pomocou Duhamelovho integrálu a substitúcie sa odvodí, že diskrétne matice sú AZ = e^(A·TS) a BZ = integrál od 0 do TS z e^(A·τ) dτ krát B, zatiaľ čo matice C a D ostávajú nezmenené. Ukazuje sa postup výpočtu týchto matíc symbolicky v Matlabe pomocou maticovej exponenciály a integrácie. Následne sa zo stavového diskrétneho opisu pomocou Z-transformácie odvodí stupňová prenosová funkcia v tvare G(Z) = C(ZI - A)^(-1)B + D, analogicky k spojitému prípadu, kde miesto S vystupuje Z.
- - Diskrétny stavový model vzniká zo spojitého pri predpoklade po častiach konštantného vstupu (tvarovač nultého rádu).
- - Odvodenie vychádza z riešenia stavovej rovnice pomocou fundamentálnej matice a Duhamelovho integrálu.
- - Platí AZ = e^(A·TS), kde TS je perióda vzorkovania.
- - BZ sa získa substitúciou v integráli ako BZ = (integrál od 0 do TS z e^(A·τ) dτ)·B.
- - Matice C a D sa pri prechode na diskrétny model nemenia.
- - V Matlabe možno AZ a BZ počítať symbolicky pomocou maticovej exponenciály (expm) a integrácie.
- - Zo stavového opisu sa Z-transformáciou odvodí prenosová funkcia G(Z) = C(ZI - A)^(-1)B + D, analogická spojitému prípadu.
Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.
