TAR2_20130221 03 Inverzná Z-transformácia

Zhrnutie prednášky

Prednáška sa venuje inverznej Z-transformácii, teda spôsobu, ako z obrazu vo frekvenčnej oblasti (Z) získať pôvodnú vzorkovanú časovú funkciu. Vysvetľuje sa, že na rozdiel od Laplaceovej transformácie sa inverziou dá získať iba postupnosť hodnôt funkcie v periódach vzorkovania, nie spojitý priebeh medzi vzorkami (problém inter-sampling behavior a Shannonov teorém). Predstavujú sa dve metódy výpočtu: dlhé delenie polynómov a rozklad na parciálne zlomky, pričom sa na konkrétnych príkladoch demonštruje postup výpočtu koeficientov a odvodenie hodnôt f(k). Následne sa rozoberá stabilita diskrétnych systémov na základe polohy koreňov menovateľa voči jednotkovej kružnici, vrátane hraničného prípadu koreňa na jednotkovej kružnici.

• - Inverzná Z-transformácia poskytuje len hodnoty funkcie v diskrétnych okamihoch vzorkovania, nie spojitý priebeh medzi nimi
• - Rôzne pôvodné časové funkcie môžu mať pri vzorkovaní rovnaký Z-obraz (problém inter-sampling behavior)
• - Prvá metóda inverzie je dlhé delenie čitateľa menovateľom po vyjadrení v mocninách z^-1
• - Druhá metóda je rozklad na parciálne zlomky, pričom sa pracuje s F(z)/z kvôli výskytu z v čitateli
• - Stabilita diskrétneho systému závisí od polohy koreňov menovateľa voči jednotkovej kružnici (|z|<1 stabilný, |z|>1 nestabilný, |z|=1 hranica stability)
• - Jednotková kružnica v Z-oblasti je analógom ľavej polroviny pri spojitej Laplaceovej transformácii
• - Na konkrétnom príklade sa ukazuje výpočet koeficientov parciálnych zlomkov pomocou dosadenia koreňov a odvodenie priebehu f(k)

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.