TAR2_20120329 01 Dualita optimálneho riadenia a odhadu stavu

Zhrnutie prednášky

Prednáška sa venuje princípu duality medzi optimálnym stavovým riadením (LQ riadenie) a Kalmanovým filtrom pri odhade stavu. Odvodzuje sa podobnosť Riccatiho rovníc, ktoré vystupujú v oboch úlohách, a ukazuje sa, že jedna sa dá previesť na druhú vhodnou zámenou matíc A, B, C na ich transponované tvary a zmenou smeru integrácie v čase. Vysvetľuje sa, že táto formálna zhoda nie je náhodná, ale odráža hlbšiu duálnu štruktúru medzi problémom riadenia a problémom filtrácie, vďaka čomu sa poznatky získané v jednej oblasti dajú preniesť do druhej. Na záver sa formuluje všeobecný postup, ako z pôvodného systému skonštruovať jeho duálny (transponovaný a časovo obrátený) náprotivok.

• - Cieľom je analyzovať spojenie stavovej spätnej väzby a pozorovača a princíp duality medzi riadením a odhadom stavu
• - Riccatiho rovnice pre LQ riadenie a Kalmanov filter majú veľmi podobnú štruktúru
• - Podobnosť rovníc vyžaduje zámenu C transponované za B (a naopak) medzi systémami riadenia a pozorovania
• - Rozdiel v znamienku derivácie vyplýva z opačného smeru integrácie v čase (dopredu vs. spätne)
• - Dualita bola objavená až dodatočne, po nezávislom odvodení oboch teórií
• - Vďaka dualite sa poznatky z LQ riadenia dajú preniesť do teórie filtrácie a naopak
• - Duálny systém sa získa transponovaním matíc A, B, C a zavedením záporného času (t → -t)

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.