TAR2_20170425 02 Problémy afinné v riadení

Zhrnutie prednášky

Prednáška sa venuje špeciálnemu prípadu optimálneho riadenia založenému na Pontriaginovom princípe minima, konkrétne problémom afinným v riadení, kde stavová rovnica aj funkcionál závisia od riadenia lineárne. Ukazuje sa, že Hamiltonián je v takom prípade afinnou funkciou riadenia, a preto jeho minimum leží vždy na hranici prípustnej oblasti riadenia (na minimálnej alebo maximálnej hodnote) podľa znamienka koeficientu HU. Výnimkou je tzv. singulárne riadenie, keď HU je na určitom časovom úseku rovné nule a Hamiltonián od riadenia nezávisí. Časovo optimálne riadenie je typicky typu bang-bang, pričom pre lineárny systém n-tého rádu s reálnymi vlastnými číslami stačí n-1 prepnutí medzi extrémami. Pri minimalizácii paliva (1-norma) sa môže objaviť singulárny oblúk, zatiaľ čo pri minimalizácii energie (euklidovská norma) je riadenie často spojité.

• - Afinné riadenie: stavová rovnica aj kriteriálna funkcia sú lineárne v riadení u, systém môže byť inak nelineárny.
• - Hamiltonián je pri afinnom riadení tiež afinnou funkciou u: H = H0 + HU·u.
• - Optimálne riadenie leží na hranici (umin alebo umax) podľa znamienka HU – typické bang-bang riadenie.
• - Ak je HU = 0 na časovom intervale, ide o singulárne riadenie, kedy Hamiltonián nezávisí od u.
• - Časovo optimálne riadenie systému n-tého rádu s reálnymi vlastnými číslami dosiahneme pomocou n-1 prepnutí medzi extrémami.
• - Pri minimalizácii paliva (1-norma) sa môže vyskytnúť singulárny oblúk riadenia.
• - Pri minimalizácii energie (euklidovská norma) je riadenie často spojité, nie len bang-bang.

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.