TAR2_20130321 03 Algebraická teória: časovo optimálne regulátory (1DoF)

Zhrnutie prednášky

Prednáška sa venuje algebraickej teórii časovo optimálnych regulátorov s jedným stupňom voľnosti (1DoF) v diskrétnom riadení. Vysvetľuje sa rozdiel medzi regulačnou odchýlkou nulovou len vo vzorkovacích okamihoch a skutočne konštantným výstupom, pričom kľúčovou podmienkou časovo optimálneho riadenia je, aby regulačná odchýlka bola polynómom v premennej z⁻¹. Ak je polynómom aj prírastok riadenia, ide o silné riadenie za minimálny počet krokov (deadbeat), zatiaľ čo pri stabilnom, ale nekonečnom priebehu prírastkov riadenia ide o časovo optimálne riadenie bez deadbeatu, ktoré dosahuje nulovú odchýlku rýchlejšie, no výstup môže mimo vzorkovacích okamihov jemne kmitať. Odvodzujú sa vzťahy pre regulačnú odchýlku a riadenie pomocou rozkladu polynómov A a F na spoločného deliteľa D, pričom voľbou pólov uzavretého obvodu zhodných so stabilnými koreňmi procesu možno znížiť počet krokov potrebných na dosiahnutie nulovej odchýlky. Zdôrazňuje sa, že čisto nestabilné systémy nemožno takto zrýchliť, kým čiastočne stabilné systémy áno.

• - Diskrétne riadenie zaručuje nulovú regulačnú odchýlku iba vo vzorkovacích okamihoch, nie nutne medzi nimi.
• - Časovo optimálne riadenie vyžaduje, aby regulačná odchýlka E(z⁻¹) bola polynóm minimálneho stupňa (nulová za konečný počet krokov).
• - Deadbeat (silné riadenie za najmenší počet krokov) nastáva, keď sú polynómom aj regulačná odchýlka, aj prírastok riadenia.
• - Ak prírastky riadenia nie sú polynómom, ale iba stabilnou racionálnou funkciou, dosiahne sa kratší čas nulovania odchýlky za cenu tlmených kmitov výstupu mimo vzorkovacích okamihov.
• - Integračná zložka (1-z⁻¹) sa presúva do menovateľa A (polynómu procesu), čím sa zabezpečí polynomiálny tvar E a U.
• - Rozkladom A0 na stabilnú (A0+) a nestabilnú (A0-) časť a voľbou pólov uzavretého obvodu rovných stabilným koreňom procesu možno znížiť rád potrebných polynómov, a teda počet krokov riadenia.
• - Čisto nestabilné systémy nemožno takto zrýchliť, kým čiastočne stabilné procesy dosahujú deadbeat za menší počet krokov.

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.