príklady z cvičení - cvičenie č.2

Cvičenie 2

FEA

© Ing. Martin Sedláček, KM FSEV TnUAD

sedlacek@tnuni.sk

Pri vyčíslení vplyvu zmeny analytických činiteľov u takých vzťahov ako X = a × b × c je

situácia komplikovanejšia ako pri aditívnych väzbách. Pri daných absolútnych rozdieloch

jednotlivých analytických ukazovateľov je absolútny rozdiel analyzovaného syntetického

ukazovateľa rôzny v závislosti na veľkosti skutočných hodnôt ukazovateľov.

Na riešenie modelov s multiplikatívnymi väzbami sa používajú tieto metódy:

• Metóda reťazového dosadzovania
• Logaritmická metóda
• Funkcionálna metóda

™ METÓDA REŤAZOVÉHO DOSADZOVANIA je založená na zásade „ceteris paribus“

a teda na predpoklade, že sa mení len jeden činiteľ, pričom ostatné sú nezmenené (je

najčastejšie používaná, ale treba dávať pozor na poradie činiteľov – najskôr kvantitatívne

a až po nich kvalitatívne, lebo vplyv prvého činiteľa je „podhodnotený“ a posledného

„nadhodnotený“; rôznym usporiadaním 3 činiteľov je možné získať 6 rôznych výsledkov,

ale len jeden zodpovedá ekonomickej realite):

a0

a1

a1

a1 a0 a1 a1 b0

b0

b1

b1 --- --- ---

c0

c0

c0

c1 b0 b0 b1

X0

X1 X0 X1

∆Xa ∆Xb ∆Xc ∆Xa ∆Xb

∆Xa = (a1 – a0) . b0 . c0 = ∆ab0c0 Napr.: Nákladovosť =

∆Xb = a1 . (b1 – b0) . c0 = a1∆bc0 =náklady/výnosy

∆Xc = a1 . b1 . (c1 – c0) = a1b1∆c

a1 a0 a1 – a0

Napr.: Mesačný mzdový fond = (počet ∆Xa = --- - --- = ---------

robotníkov) . (efektívny fond robotníka

b0 b0 b0

v hod.) . (priemerná hod. mzda)

™ METÓDA LOGARITMICKÁ vychádza z indexov zmien jednotlivých činiteľov, ktoré

majú na absolútny rozdiel syntetického ukazovateľa rovnocenný vplyv. Metóda odstraňuje

problém „reťazového dosadzovania“, ktorá súvisí s podhodnotením prvého činiteľa

a nadhodnotením posledného. Má však aj svoje obmedzenia, lebo ju nie je možné použiť

Cvičenie 2

FEA

© Ing. Martin Sedláček, KM FSEV TnUAD

sedlacek@tnuni.sk

pri záporných číslach (napr. strate), lebo záporné čísla nemajú algoritmy (v takom prípade

musíme použiť inú metódu, napr. funkcionálnu).

X0 = a0 . b0 . c0

X1 = a1 . b1 . c1

X1 a1 b1 c1

∆X = X1 – X0 = X0 . ---- - X0 = X0 . ---- . ---- . ---- - X0

X0

a0 b0 c0

a1 b1 c1

= X0 . ---- . ---- . ---- - 1

a0 b0 c0

Z tohto výrazu je zrejmé, že indexy činiteľov majú na absolútny rozdiel syntetického

ukazovateľa rovnocenný vplyv. Preto ich môžeme dať na spoločný základ a potom pre

rozdelenie rozdielu ∆X budú určujúce exponenty spoločného základu, t. j. logaritmy indexov.

Keďže relácie exponentov sa so zmenou základov nemenia, bude najvýhodnejšie použiť

dekadický logaritmus (máme kalkulačky). Z toho napr. vyplýva:

a1

∆X = X0.(10

a.10b.10c – 1) a teda: 10a = ----

a0

a1

pričom po logaritmovaní platí: a . log 10 = a . 1 = a = log ----
a0

a teda môžeme náš vzťah prepísať takto:

log(a1/a0) log(b1/b0) log(c1/c0)

∆X = X1 – X0 = X0

10 . 10 . 10 - 1

Potom podiel zmeny pripadajúci na jednotlivé činitele (napr. ∆Xa) pri zmene syntetického
ukazovateľa o ∆X sa bude rovnať podielu exponenta príslušného činiteľa na súčte exponentov

pri všetkých činiteľoch (pri súčine s rovnakým základom sa exponenty spočítajú), napr.:

log(a1/a0) log Ia

∆Xa = ∆X . ----------------------------------------- = ∆X.--------, kde: I = index

log(a1/a0) + log(b1/b0) + log(c1/c0) log IX

a keďže súčet logaritmov sa rovná logaritmu súčinu, môžeme písať:

a1 b1 c1 X1

log IX = log ---- . ---- . ---- = log ----

a0 b0 c0 X0

Cvičenie 2

FEA

© Ing. Martin Sedláček, KM FSEV TnUAD

sedlacek@tnuni.sk

V prípade multiplikatívnej väzby podielového tvaru postupujeme obdobne, iba si uvedomíme,

že podiel zmeny pripadajúci na činiteľa v menovateli bude mať záporné znamienko

(logaritmus podielu sa rovná rozdielu logaritmov).