VÝNOSY A HODNOTA

FINANČNÍCH AKTIV

Stanislav Polouček
Slezská univerzita
Obchodně podnikatelská fakulta, Karviná

Ceny finančních dokumentů a jejich

výnosy (1)



na finančních trzích jsou určeny:



ceny, tj. kurzy finančních aktiv

závislé na očekávaném přílivu

hotovostí

z aktiv a rizikem tohoto

toku

hotovostí

(income stream)

Θ

je-li určena cena => je určen i výnos (yield)

Θ

je-li dán požadovaný výnos, je určený kurs

Ceny finančních dokumentů

a jejich výnosy (2)

výnos (v %)

cena = --------------------------------

tržní úrokové sazby (v %)

VÝNOSY FINANČNÍCH DOKUMENTŮ

(procentní výnos z kupónu a běžný výnos)



procentní výnos

z

kupónu (coupon rate)

FP

c

r = ------

PAR

c

r …. procentní výnos

z kupónu

FP … kupónová platba
PAR ... nominální hodnota

cenného papíru



běžný výnos

(current yield)

FP

i

c = --------

P

b

i

c …. běžný výnos

FP … kupónová platba
P

b …. kurz obligace

Příklad:



pokladniční poukázka, doba splatnosti 1 rok,
PAR = 1000, c

r = 12 %, Pb = 800

i

c = ?

c

r x PAR 0.12 x 1000

i

c = ----------- = ---------------- = 15 (%)

P

b

800

Budoucí hodnota vkladu



CZK 1000, úrok 7 % p.a.

1000 (1+0,07) =

1070

1070 (1+0,07) =

1000 (1+0,07)2 =

1144,90

1144,90 (1+0,07) =

1000 (1+0,07)3 =

1225,043

atd.

VÝNOSY FINANČNÍCH

DOKUMENTŮ (budoucí hodnota vkladu)

P

n = P0 (1 + i)

n

kde P

n ..……...

budoucí hodnota vkladu

(současných peněz),

P

0 ….... dnešní hodnota vkladu (peněz),

i ..…….. úroková sazba,
n .…….. počet let.

VÝNOSY FINANČNÍCH DOKUMENTŮ

(současná diskontovaná hodnota - present discount value)

P

n

P

0 = -------

(1+i)n

kde

P

n ..……...

budoucí hodnota vkladu

(současných peněz),

P

0 …....

dnešní hodnota vkladu (peněz),

i ..…….. úroková sazba,

n .…….. počet let.

Současná hodnota platby, která bude obdržena v budoucnosti

(současná diskontovaná hodnota)

P0

t

Současná hodnota platby, kterou

obdržíme v budoucnosti

Kolik je současná hodnota vkladu USD 2000,

které

získáme za 10 let? Výnosy 10-ti

letých státních

obligací jsou 12 %.

P

n

2000

P

0 = ------- = --------- = 2 000 x 0,322 = 644

(1+i)n 1,1210

Výnos ke dni splatnosti

FP FP FP FP PAR

P

c = ----- + ------- + ------- + … + ------- + --------

1+i (1+i)2 (1+i)3 (1+i)n (1+i)n

i …… výnos do doby splatnosti,
P

c ……tržní cena cenného papíru,

n …… počet let,

PAR …

nominální hodnota cenného papíru,

FP ….

fixní (kupónové) platby.

Příklad

Obligace, PAR CZK 1000, doba splatnosti 3 roky, kupónová platba

CZK 100 na konci každého roku, požadovaný výnos

12 %.

Jaká je současná hodnota obligace?

100 100

1100

P

c = ----- + ------- + -------

1,12 1,122 1,123

P

c = 89,29 + 79,72 +782,96 = 951,97

P

c = (100 x 2,4018) + (1000 x 0,7118) =

240,18 + 711,80 = 951,98

Příklad

Obligace, PAR CZK 1000, doba splatnosti 5 let, kupónová
platba 130, požadovaný výnos 13 %. Jaká je současná
hodnota obligace?

130 130 130 130 130 1000

P

c = ----- + ------- + ------- + ------- + ------- + -------

1,13 1,132 1,133 1,134 1,135 1,135

P

c = 115,05+101,80+90,10+79,73+613,36 = 1000

Vztah mezi úrokovou sazbou

a cenou finančního dokumentu

mezi cenou finančních dokumentů a výnosem

do doby splatnosti, resp. úrokovou

sazbou, existuje úzká závislost



nepřímá úměra



platí i pro úrokové sazby, protože čím nižší jsou
úrokové sazby, tím nižší je také požadovaný výnos

Vývoj cenového a výnosového indexu dluhopisů

na BCPP, a.s. (1995-1996)

99

99,4

99,8

100,2

100,6

19.5.199

5

23.6.

2.8.

6.9.

11.10.

15.11.

7.2.199

6

11,2

11,4

11,6

11,8

12

cenový

index

výnosový

index

Ekonom, 1996, č. 7, s. 65.

Vztah mezi úrokovou sazbou

a výnosem ke dni splatnosti



v kupónové platbě se odráží úroková sazba

v

době emise cenného papíru

výnos ke dni splatnosti je zajištěn kupónovou platbou,
kurz cenného papíru je roven PAR



změna úrokových sazeb vede k rozdílům mezi

výnosem do doby splatnosti a kupónovou platbou



výnos do doby splatnosti zahrnuje veškeré

příjmy, vyplývající z držby cenného papíru



požadovaná míra návratnosti (required rate of return)

navíc zahrnuje také riziko, odvolatelnost obligace,

očekávaní inflace atd.

V ztah m ezi po

žadovanou výnosností a současnou
hodnotou obligace s 10 % kuponem p

ři různé době splatnosti

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

požadovaný výnos .

so

uč

as

ná

h

od

no

ta

5-letá obligace
10-letá obligace
20-letá obligace



řada modifikací výše

uvedených vzorců



držba cenného papíru po určitou dobu jeho

celé doby splatnosti



několikanásobné úročení

r

FV = C

0 (1 + ---)

nm

m

m … počet úročení za rok

Výnos z držby za určité období

(holding period yield)

FP

1

FP

2 FP3 FPm Pm

P

c = ---- + ------- + ------- + … + ------- + --------

1+i (1+i)2 (1+i)3 (1+i)m (1+i)m

i …… výnos do doby splatnosti,
P

c …… tržní cena cenného papíru,

m …… počet let,
P

m …

cena, za kterou je cenný papír prodán,

FP

m ….

fixní (kupónové) platby.

Příklad:



Obligace, možnost koupě za USD 700,
FP = USD 70, prodám ji za 2 roky (předpoklad) za USD 900.

Jaký je výnos z držby za 2 roky?

70 970

700 = ----- + -------

1 + i (1 + i)2

700 (1 + i)2 = 70 (1 + i) + 970

700 i2 + 1330 i - 340 = 0

i

1,2 = +- 0,2282 => i = 22,82 %