Cvicenie - Algoritmy num. mat. a opt. 9.11.2020 13:00

Zhrnutie prednášky

Cvičenie ukazuje implementáciu Fibonacciho metódy na hľadanie minima unimodálnej funkcie v Matlabe. Najprv sa vygeneruje Fibonacciho postupnosť, nakreslí sa graf funkcie x⁴ − 3x³ + x² − 8x + 27 na zadanom intervale a vytvorí sa pomocná funkcia na výpočet funkčných hodnôt. Potom sa podľa vzorcov vypočítajú dĺžky L1 a L2 a body XL, XR, pričom počet iterácií je vopred známy (n−1) a v cykle sa porovnávajú funkčné hodnoty a interval sa zužuje zľava alebo sprava. Zvyšovaním Fibonacciho čísla (10, 20, 40) sa body XL a XR zbližujú a výsledok sa približuje k hodnote okolo 2,38–2,39. Na záver študenti riešia príklad z materiálov s funkciou x⁴ − 6x³ + 12x² − 8x + 1, ktorý sa môže objaviť na praktickej skúške.

• - Fibonacciho metóda hľadá minimum unimodálnej funkcie na intervale [a, b] postupným zužovaním intervalu.
• - Počet iterácií je vopred známy (n−1), preto stačí cyklus s pevným počtom opakovaní.
• - Ak je f(XL) > f(XR), nová ľavá hranica je A = XL, inak sa pravá hranica nastaví B = XR.
• - Dĺžky sa aktualizujú posunom: L3 = L1 − L2, potom L1 = L2 a L2 = L3, a body XL, XR sa prepočítajú.
• - Presnosť sa zlepšuje voľbou väčšieho Fibonacciho čísla (10, 20, 40); pre príklad vychádza minimum približne pri x ≈ 2,38–2,39.
• - Graf slúži len na kontrolu správnosti, na praktickej skúške sa vyžaduje číselný výsledok.
• - Samostatná úloha: minimum funkcie x⁴ − 6x³ + 12x² − 8x + 1 s presnosťou 0,001 na zadanom intervale a n = 10.

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.