Cvicenie - Algoritmy num. mat. a opt. 23.11.2020 13:00

Zhrnutie prednášky

Cvičenie sa venuje numerickému riešeniu diferenciálnych rovníc prvého rádu a ich implementácii v programe. Najprv sa dokončuje Eulerova metóda, kde funkcia f(x, y) zapísaná v samostatnej funkcii určuje tvar výsledného grafu, a ukazuje sa aj algoritmus zo skrípt. Potom sa programuje metóda prediktor-korektor: Eulerov krok slúži ako predikcia, ktorá sa v cykle s neznámym počtom opakovaní spresňuje lichobežníkovým pravidlom, kým zmena nie je menšia než zvolená presnosť epsilon. Graf znázorňuje Eulerove body, medzivýpočty a konečné riešenie. Na záver sa metódy precvičujú na príklade y' = x/y² − 1 na intervale <1; 1,4> s počiatočnou podmienkou y(1) = 1 a krokom 0,1.

• - Tvar riešenia závisí od funkcie f(x, y), ktorá je zapísaná osobitne a dá sa ľahko vymeniť.
• - Eulerova metóda počíta približné hodnoty v uzloch s krokom h = (b − a)/n.
• - Prediktor-korektor využíva Eulerov krok ako predikciu a v cykle ju spresňuje lichobežníkovým pravidlom, pričom sa opakuje do dosiahnutia presnosti epsilon.
• - Graf zobrazuje Eulerove body (červené), medzivýpočty korektora (modré) a konečné riešenie (zelené).
• - Príklad y' = x/y² − 1, y(1) = 1 na <1; 1,4> sa rieši so 4 krokmi po 0,1.
• - Pri riešení vlastných úloh treba meniť funkciu, interval, počet krokov a počiatočnú podmienku.

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.