Cvicenie - Algoritmy num. mat. a opt. 2.11.2020 13:00

Zhrnutie prednášky

Cvičenie sa venovalo praktickej implementácii diskrétnej metódy najmenších štvorcov v Matlabe, teda aproximácii nameraných bodov polynómom. Lektor ukázal, že zvýšením váhy bodu sa krivka k nemu priblíži, a že zvyšovaním stupňa polynómu sa vzdialenosti bodov od krivky zmenšujú (pri 6 bodoch možno určiť polynóm 5. stupňa). Následne sa riešil príklad zo skrípt: určenie koeficientov polynómu 5. stupňa pre 7 bodov s vlastnými váhami a výpočet hodnoty polynómu v bode 0 (výsledok približne 2,34) pomocou funkcie polynom_LS. Viacerí študenti mali problém s nevykreslením krivky polynómu, príčina sa nenašla (možná iná verzia Matlabu; v Octave to fungovalo). Spojitý prípad sa na skúške z praktickej časti vyžadovať nebude.

• - Algoritmus metódy najmenších štvorcov sa berie zo skrípt a funkcia polynom_LS sa ukladá do samostatného súboru v rovnakom priečinku ako hlavný program.
• - Zvýšenie váhy bodu priblíži aproximačný polynóm k tomuto bodu.
• - Zvyšovaním stupňa polynómu sa vzdialenosti bodov od krivky zmenšujú; pri 6 bodoch možno určiť polynóm najviac 5. stupňa.
• - Príklad: 7 bodov s váhami (1,1,1,1,20,1,1), polynóm 5. stupňa, hodnota v bode 0 vychádza približne 2,34.
• - Pri úprave kódu treba zmeniť vstupné x, y, váhy, stupeň polynómu a doplniť volanie funkcie pre výpočet hodnoty v zadanom bode.
• - Problém s nevykreslením krivky (plot, hold on) sa nepodarilo vyriešiť; v Octave fungoval, pravdepodobne ide o rozdiel verzií Matlabu.
• - Spojitý prípad sa nebude vyžadovať v praktickej časti skúšky, je náročnejší na programovanie.

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.