Prednaska - Algoritmy num. mat. a opt. 30.11.2020 11:00

Zhrnutie prednášky

Prednáška sa venuje metóde pokutovej funkcie ako postupu viacparametrickej optimalizácie s ohraničeniami, kde sa hľadá minimum funkcie viacerých premenných v oblasti vymedzenej ohraničujúcimi funkciami v tvare nerovností alebo rovností. Úloha s ohraničeniami sa prevedie na úlohu bez ohraničení pripočítaním kvadratickej pokuty, ktorá je v povolenej oblasti nulová a mimo nej rastie. Pokuta je súčtom druhých mocnín rozdielov pravých strán a hodnôt ohraničujúcich funkcií, vynásobeným rastúcim kladným parametrom β (napr. mocniny dvojky). Upravenú funkciu možno minimalizovať gradientovou metódou alebo metódou najväčšieho spádu, pričom sa β zväčšuje, kým pokuta neklesne pod zadanú presnosť. Na záver je rozbehnutý konkrétny príklad s minimalizáciou funkcie pri ohraničení x1 ≥ 5.

• - Optimalizácia s ohraničeniami hľadá minimum funkcie v oblasti vymedzenej funkciami typu g(x) ≤ b alebo g(x) = b.
• - Podľa linearity ohraničení ide o lineárne alebo nelineárne programovanie.
• - Metóda pokutovej funkcie mení úlohu s ohraničeniami na úlohu bez ohraničení pripočítaním kvadratickej pokuty β·p(x).
• - Pokuta je súčet druhých mocnín rozdielov b_i − g_i(x) cez všetky ohraničenia.
• - Parameter β tvorí rastúcu kladnú postupnosť, napríklad 1, 2, 4, 8, 16.
• - Upravená funkcia sa minimalizuje gradientovou metódou; iterácie sa opakujú so zväčšovaním β, kým nie sú splnené presnosti ε1 a ε2.
• - Výpočet sa končí, keď hodnota pokuty klesne pod zadanú presnosť ε2.

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.