Prezentacia - Algoritmy num. mat. a opt. 23.11.2020 11:00

Zhrnutie prednášky

Prednáška úvodom informuje o organizácii konca semestra: ešte jedna prednáška 30. novembra, 7. decembra opakovanie, od 14. do 19. decembra započtový týždeň s praktickým testom a skúškami. Hlavnou témou je numerické riešenie diferenciálnych rovníc, ktoré dopĺňa učivo numerickej matematiky pred dokončením optimalizácie. Vysvetľuje sa, že riešením diferenciálnej rovnice je funkcia (nekonečne veľa funkcií s integračnou konštantou), ktorú začiatočná podmienka zúži na jedno riešenie, ako pri rozpade rádioaktívnej látky. Pri numerickom prístupe sa zvolený interval rozdelí na ekvidištančné body s krokom h a riešenie sa aproximuje iteratívne: z bodu (t0, x0) sa podľa smernice f(x, t) vypočíta nasledujúci bod a postup sa opakuje.

• - Diferenciálna rovnica má na ľavej strane deriváciu a jej riešením je funkcia, nie číslo.
• - Integráciou vzniká nekonečne veľa riešení s integračnou konštantou C.
• - Začiatočná podmienka (napr. x(0) = x0) vyberie jediné konkrétne riešenie; príkladom je rozpad rádioaktívnej látky x' = −k·x.
• - Vektorové pole určuje smer priebehu riešení v jednotlivých bodoch.
• - Numericky sa riešenie počíta na intervale [a, b] rozdelenom na body t0 … tn s krokom h, zvyčajne ekvidištančne.
• - Z bodu (t0, x0) sa urobí krok h a nová hodnota sa získa pomocou smernice f(x0, t0)·h; postup sa iteratívne opakuje.
• - Organizácia: prednáška 30. 11., opakovanie 7. 12., od 14. 12. praktický test a skúšky.

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.