Prezentacia - Algoritmy num. mat. a opt. 9.11.2020 11:00

Zhrnutie prednášky

Prednáška uvádza do optimalizácie ako druhej časti predmetu a ukazuje jej využitie v praxi, napríklad pri minimalizácii odpadu pri rezaní skla alebo maximalizácii zisku podniku. Optimalizačné algoritmy hľadajú extrémy funkcie v stavovom priestore, preto sa pripomínajú základy z matematickej analýzy: lokálne a globálne minimum a maximum, nutná podmienka extrému (prvá derivácia, resp. všetky parciálne derivácie sa rovnajú nule) a určenie typu extrému podľa znamienka druhej derivácie. Následne je predstavená najjednoduchšia metóda, pri ktorej sa interval rozdelí na malé časti a porovnávajú sa funkčné hodnoty. Optimalizácia sa delí na jednoparametrickú a viacparametrickú. Pri jednoparametrickej sa pracuje s unimodálnymi funkciami, ktoré majú na intervale jediný extrém, a prednáška smeruje k Fibonacciho metóde.

• - Optimalizácia hľadá extrémy (minimum alebo maximum) funkcie, napríklad minimum odpadu alebo maximum zisku.
• - Lokálny extrém platí v rámci určitého intervalu, globálny na celom definičnom obore.
• - Nutná podmienka extrému: prvá derivácia sa rovná nule, pri viacerých premenných všetky parciálne derivácie.
• - Druhá derivácia kladná znamená minimum, záporná maximum.
• - Najjednoduchšia metóda delí interval na časti a porovnáva funkčné hodnoty, jej presnosť závisí od jemnosti delenia.
• - Optimalizácia sa delí na jednoparametrickú (krivka) a viacparametrickú (plocha).
• - Unimodálna funkcia má na intervale jediný extrém: pred ním klesá a za ním rastie.
• - Fibonacciho metóda využíva Fibonacciho postupnosť na hľadanie minima unimodálnej funkcie.

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.