Prezentacia - Algoritmy num. mat. a opt. 26.10.2020 11:00

Zhrnutie prednášky

Prednáška sa venuje numerickému derivovaniu a úvodu do numerického integrovania. Ak je funkcia zadaná iba bodmi, aproximuje sa interpolačným (Lagrangeovým, resp. Newtonovým) polynómom a jeho derivácia približne nahrádza deriváciu pôvodnej funkcie. Pre 3 a 4 ekvidištantné body (s krokom h) sa odvodili všeobecné vzorce pre prvú deriváciu v jednotlivých uzloch, pričom pri aproximácii vzniká chyba, ktorá klesá s počtom bodov. Pri explicitne zadanej funkcii možno použiť definíciu derivácie cez limitu. Druhá časť pripomína derivovanie a integrovanie ako inverzné operácie, rozdiel medzi neurčitým (primitívna funkcia plus konštanta) a určitým integrálom, ktorého výsledkom je plocha pod krivkou a ktorý sa počíta Newtonovým–Leibnizovým vzorcom.

• - Ak je funkcia zadaná len bodmi, aproximuje sa interpolačným polynómom a derivuje sa polynóm.
• - Pre 3 alebo 4 ekvidištantné body existujú pevné vzorce prvej derivácie v jednotlivých uzloch, kde h je vzdialenosť medzi bodmi.
• - Aproximáciou vzniká chyba; s viac bodmi je aproximácia presnejšia.
• - Pri explicitne zadanej funkcii sa derivácia dá počítať aj z definície cez limitu (ukážka na cvičení).
• - Derivovanie a integrovanie sú navzájom inverzné operácie; neurčitý integrál dáva primitívnu funkciu plus konštantu C.
• - Určitý integrál na intervale [a, b] vyjadruje plochu pod krivkou a počíta sa Newtonovým–Leibnizovým vzorcom.
• - Na skúške sa vyžaduje znalosť princípu a výsledných vzorcov, nie ich odvodenia.

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.