Cvicenie + vysvetlenie fin. skusok - Algoritmy num. mat. a opt. 30.11.2020 13:00

Zhrnutie prednášky

Cvičenie v MATLABe pokračuje po iteračných metódach riešenia sústav lineárnych rovníc (Gaussova–Seidelova metóda dáva rovnaké výsledky ako predchádzajúce) riešením nelineárnej rovnice 2x⁴ + 3x² + 4x − 5 = 0 so záporným koreňom a štartom v bode −1. Metóda bisekcie s intervalom ⟨−3, 2⟩ nájde koreň približne −1,27. Metóda jednoduchých iterácií pri troch rôznych vyjadreniach funkcie φ nekonverguje, takže pri voľnej voľbe metódy je lepšie prejsť na inú. Newtonova metóda s deriváciou 8x³ + 6x + 4 konverguje k rovnakému koreňu −1,27. Na záver sa prechádza k riešeniu sústav nelineárnych rovníc.

• - Ak zadanie neurčuje metódu, študent si ju môže zvoliť sám.
• - Bisekcia vyžaduje interval obsahujúci štartovací bod −1; zvolený bol ⟨−3, 2⟩ s presnosťou 0,001.
• - Koreň rovnice 2x⁴ + 3x² + 4x − 5 = 0 je približne x ≈ −1,27 a hodnota funkcie v ňom je blízka nule.
• - Metóda jednoduchých iterácií vyžaduje vyjadrenie x = φ(x); zvolené tvary φ divergovali alebo oscilovali, konvergenciu určuje prvá derivácia φ.
• - Newtonova metóda x − f(x)/f′(x) s f′(x) = 8x³ + 6x + 4 našla koreň −1,27 po niekoľkých iteráciách.
• - Funkcie v MATLABe treba zapisovať s operátormi po prvkoch (bodka) a v algoritmoch dosadzovať x0.

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.