Prezentacia - Algoritmy num mat. a opt. 12.10.2020 11:00

Zhrnutie prednášky

Prednáška nadväzuje na riešenie sústav lineárnych rovníc a zavádza numerické riešenie nelineárnych rovníc s jednou neznámou iteračnými metódami s vopred zvolenou presnosťou. Vysvetľuje rozdiel medzi lineárnou rovnicou a nelineárnou, v ktorej sa neznáma vyskytuje vo vyššej mocnine alebo ako argument goniometrickej či inej funkcie. Podrobne sa venuje metóde jednoduchých iterácií: pôvodnú rovnicu treba upraviť na tvar x = φ(x), pričom úprav existuje viac (na príklade x² − 2x − 8 = 0 ide o tri rôzne φ). Riešenie je priesečník grafu φ(x) s priamkou y = x. Postup začína zvolením štartovacieho bodu x₀, ktorý sa dosadí do φ(x). Prednáška bola vo vstupnej časti poznačená technickými problémami s prenosom.

• - Lineárna rovnica má neznámu iba v prvej mocnine (ax + b = 0, a ≠ 0), inak je rovnica nelineárna.
• - Iteračné metódy hľadajú nulový bod nelineárnej rovnice približne, s vopred zvolenou presnosťou.
• - Metóda jednoduchých iterácií vyžaduje upraviť rovnicu na tvar x = φ(x).
• - Úprav na tvar x = φ(x) je viac a ich voľba závisí od typu rovnice (napr. x² − 2x − 8 = 0 dáva tri rôzne φ).
• - Riešenie zodpovedá priesečníku grafu φ(x) s priamkou y = x.
• - Iterácia začína zvolením počiatočného bodu x₀, ktorý sa dosadí do φ(x).
• - Dnes sa preberajú tri metódy riešenia nelineárnych rovníc, ďalšie budú na budúcej prednáške a cvičeniach.

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.