Cvicenie - Geometria 11.11.2021 11:00

Zhrnutie prednášky

Cvičenie z geometrie sa venuje Béziérovým krivkám. Najprv sa zobrazila priestorová krivka x=t, y=t², z=t³ s riadiacimi vrcholmi v GeoGebre vrátane anaglyfu, ktorý skladá dva pohľady z červeného a zeleného obrazu do priestorového vnemu. Potom sa dopočítali riadiace vrcholy C0 až C4 pri zvýšení stupňa krivky na štyri (C0=(-4,0,0), C1=(-1,3,0), C2=(0,0,0), C3=(1,-3,0), C4=V3) a nakreslil sa nový riadiaci polygón. Následne sa riešilo znižovanie stupňa: pôvodná krivka tretieho stupňa sa nedá znížiť na druhý, pretože každá kvadratická Béziérova krivka je parabola a výpočet vrcholu z oboch strán dáva rôzne body. Na záver sa začala úloha so znížením stupňa krivky s vrcholmi (0,0), (2,2), (4,2), (6,0).

• - Anaglyf skladá dva pohľady z dvoch očí v červenej a zelenej farbe do priestorového obrazu, no neumožňuje skutočné farby.
• - Pri zvýšení stupňa na štyri sa nové vrcholy počítajú ako lineárne kombinácie pôvodných, napr. C1 = ¼V0 + ¾V1.
• - Zvýšená krivka má vrcholy C0=(-4,0,0), C1=(-1,3,0), C2=(0,0,0), C3=(1,-3,0), C4=V3 a tvar krivky sa nemení.
• - Stupeň krivky sa neznižuje vynechaním riadiaceho vrcholu.
• - Každá kvadratická Béziérova krivka je parabola a je určená tromi riadiacimi vrcholmi.
• - Stupeň sa dá znížiť len vtedy, keď vrchol vypočítaný z prvých dvoch aj z posledných dvoch vrcholov vyjde rovnaký.
• - V ďalšom príklade s vrcholmi (0,0), (2,2), (4,2), (6,0) sa hľadá riadiaci vrchol K1 kvadratickej krivky s K0 a K2.

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.