Cvicenie - Geometria 28.10.2021 11:00

Zhrnutie prednášky

Cvičenie z geometrie sa venuje bezierovým krivkám. Po krátkej rekapitulácii kriviek 3. a 4. stupňa a ich hodografu (pri 4. stupni je hodograf kubický, pri 3. stupni parabola) sa rieši úloha určiť riadiace vrcholy funkcionálnej bezierovej krivky pre funkciu y = x² + 2x na intervale 0,1. Pri funkcionálnej krivke platí x = t, preto majú x-ové súradnice riadiacich vrcholov rovnomerné rozdelenie 0, 1/2, 1. Krajné vrcholy ležia na krivke, takže y0 = 0 a y2 = 3, a stredný y1 = 1 sa určí porovnaním koeficientov v lineárnej kombinácii Bernsteinových polynómov. Výsledné vrcholy (0,0), (1/2,1) a (1,3) tvoria riadiaci polygón, ktorého strany sú dotyčnicami krivky v krajných bodoch, čo sa overuje v GeoGebre.

• - Hodograf krivky 4. stupňa je kubický, pri krivke 3. stupňa je to parabola.
• - Funkcionálna bezierová krivka má x = t, preto sú x-ové súradnice riadiacich vrcholov rovnomerne rozložené na intervale.
• - Bezierova krivka prechádza prvým a posledným riadiacim vrcholom, ich y-súradnice sa získajú dosadením do predpisu funkcie.
• - Pre y = x² + 2x na intervale 0,1 vychádza y0 = 0 a y2 = 3.
• - Stredný vrchol sa počíta porovnaním koeficientov pri t a t² v lineárnej kombinácii Bernsteinových polynómov, čo dáva y1 = 1.
• - Riadiace vrcholy na intervale 0,1 sú (0,0), (1/2,1) a (1,3).
• - Prvá a posledná strana riadiaceho polygónu sú dotyčnicami krivky v jej krajných bodoch.

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.