Cvicenie - Geometria 14.10.2021 11:00

Zhrnutie prednášky

Cvičenie z geometrie nadväzuje na minulú hodinu o afinnej invariancii kriviek druhého stupňa. V programe GeoGebra sa overuje, či je parabola daná riadiacou priamkou a ohniskom afinne invariantná. Po zobrazení riadiacej priamky a ohniska v osovej afinite vznikla nová parabola, ktorá sa nezhoduje s afinným obrazom pôvodnej paraboly, získaným bodovo cez množinu obrazov bodov. Z toho vyplýva, že afinný obraz ohniska nie je ohniskom obrazu paraboly a parabolu určenú ohniskom a riadiacou priamkou nemožno zobraziť len pomocou obrazov týchto prvkov. Na záver sa vyučujúca vrátila k domácej úlohe s Bézierovou parabolou určenou tromi riadiacimi vrcholmi V0, V1, V2 a ich afinnými obrazmi, ktorú študenti nedokončili.

• - Parabola daná riadiacou priamkou a ohniskom nie je afinne invariantná.
• - Obraz riadiacej priamky a ohniska v osovej afinite určuje inú parabolu než afinný obraz pôvodnej paraboly.
• - Osová afinita je daná osou a dvojicou bod – obraz; obraz bodu leží na rovnobežke so smerom afinity.
• - Správny afinný obraz paraboly sa získa bodovo, v GeoGebre pomocou stopy alebo nástroja Množina bodov.
• - Bézierova parabola daná riadiacimi vrcholmi V0, V1, V2 sa naopak zobrazí afinným obrazom týchto vrcholov.
• - Domáca úloha: zostrojiť parabolu určenú obrazmi troch riadiacich vrcholov; mnohí študenti ju nedokončili, preto sa riešenie ukazuje spoločne.

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.