Cvicenie - Geometria 18.11.2021 11:00

Zhrnutie prednášky

Cvičenie z geometrie opakuje základné pojmy o súradnicových sústavách a baricentrických súradniciach, ktoré sa použijú pri štúdiu plôch. Baricentrická kombinácia bodov je korektná len vtedy, keď súčet koeficientov je rovný jednej, čo sa overuje na príkladoch. Ďalej sa počíta deliaci pomer troch bodov na priamke z rozdielov súradníc, pričom výsledok musí vyjsť rovnako z x-ových aj y-ových súradníc. Pre bod vo vnútri úsečky je deliaci pomer záporný a súvisí s parametrom t vzťahom λ = t/(t−1). Na záver sa načrtávajú body v rovine podľa daných baricentrických súradníc vzhľadom na trojuholník ABC, napríklad stred úsečky AB alebo bod na priamke BC.

• - Baricentrická kombinácia bodov je správna, keď sa súčet koeficientov rovná 1.
• - Deliaci pomer (X,Y,Z) sa počíta ako podiel vektorov (Z−X) a (Z−Y), pričom vychádza rovnako z x-ových aj y-ových súradníc.
• - Pre bod ležiaci vo vnútri úsečky je deliaci pomer záporné číslo.
• - Deliaci pomer súvisí s parametrom t na intervale 0 až 1 vzťahom λ = t/(t−1); napríklad t = 1/4 dáva λ = −1/3.
• - Bod s baricentrickými súradnicami (1/2, 1/2, 0) je stred úsečky AB.
• - Bod s nulovou súradnicou vzhľadom na A leží na priamke BC; bod (0, −1, 2) leží mimo úsečky BC za bodom C.
• - Bod s kladnými baricentrickými súradnicami, napríklad (1/2, 1/3, 1/6), leží vo vnútri trojuholníka ABC.

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.