Cvicenie - Geometria 21.10.2021 11:00

Zhrnutie prednášky

Cvičenie nadväzuje na predchádzajúcu hodinu a venuje sa tvorbe Bézierovej krivky 4. stupňa v GeoGebre pomocou de Casteljauovho algoritmu s piatimi riadiacimi vrcholmi, parametrom t z intervalu 0 až 1 a deliacimi bodmi zostrojenými rovnoľahlosťou. Následne sa k nej zostrojí hodograf, ktorý je krivkou 3. stupňa a jeho riadiace vrcholy vzniknú posunutím bodu O o vektory medzi susednými riadiacimi vrcholmi pôvodnej krivky. Vektor z bodu O do aktuálneho bodu hodografu udáva smer dotyčnice v zodpovedajúcom bode krivky. Ukázalo sa, že plochému bodu krivky, v ktorom sa nemení smer dotyčnice, zodpovedá na hodografe bod vratu. Na záver cvičenia sa prechádza k výpočtovej úlohe s porovnávaním koeficientov pri mocninách t.

• - Krivka 4. stupňa má 5 riadiacich vrcholov a konštruuje sa de Casteljauovým algoritmom.
• - Deliace body sa zostrojujú rovnoľahlosťou s koeficientom t, ktorý sa mení posúvnikom od 0 do 1.
• - Riadiace vrcholy hodografu vzniknú posunutím bodu O o vektory V0V1, V1V2, V2V3, V3V4.
• - Hodograf krivky 4. stupňa je krivka 3. stupňa.
• - Vektor z bodu O do bodu hodografu určuje smer dotyčnice v príslušnom bode krivky.
• - Plochý bod je bod, v ktorom sa nemení smer dotyčnice; zodpovedá mu bod vratu na hodografe.
• - Plochý bod sa dá vytvoriť až na krivke 4. stupňa, nie na krivke 3. stupňa.

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.