Cvicenie - Geometria 2.12.2021 11:00

Zhrnutie prednášky

Cvičenie z geometrie sa venuje trojuholníkovým Bézierovým záplatám. Po prezenčke lektorka spoločne so študentmi zostavila trojuholníkovú schému riadiacich vrcholov V_ijk pre záplatu štvrtého stupňa, kde súčet indexov je 4, a k nim prislúchajúcu schému Bernsteinových polynómov. Koeficienty n!/(i!·j!·k!) na stranách trojuholníka zodpovedajú riadku Pascalovho trojuholníka (1, 4, 6, 4, 1), vnútorné koeficienty sú 12, exponenty prislúchajú indexom a plocha je súčtom vrcholov vynásobených príslušnými polynómami. Následne začala príklad s kvadratickým Bézierovým trojuholníkom so šiestimi riadiacimi vrcholmi, ktoré ležia na súradnicových osiach a v súradnicových rovinách, a načrtla ich polohu v priestore.

• - Trojuholníková schéma vrcholov V_ijk štvrtého stupňa: súčet indexov i+j+k = 4, nulový index znamená vrchol na strane.
• - Vnútorné vrcholy schémy sú V_112, V_121 a V_211 a ich správne umiestnenie je nutné pre správny tvar plochy.
• - Koeficienty Bernsteinových polynómov n!/(i!·j!·k!) na stranách vychádzajú z riadku Pascalovho trojuholníka 1, 4, 6, 4, 1.
• - Vnútorné koeficienty sú 12, napríklad 12·u²·v·w, a exponenty u, v, w zodpovedajú indexom vrcholu.
• - Plocha trojuholníkovej záplaty je súčet všetkých vrcholov V_ijk vynásobených Bernsteinovými polynómami B_ijk s rovnakými indexmi.
• - Kvadratický Bézierov trojuholník má šesť riadiacich vrcholov: tri rohové na osiach a tri stredové na hraničných krivkách.
• - Riadiace vrcholy v príklade ležia v súradnicových rovinách, pretože majú všade nuly.

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.