Cvicenie - Geometria 9.12.2021 11:00

Zhrnutie prednášky

Cvičenie z geometrie najprv zapisuje de Casteljauov algoritmus pre racionálne Bézierove trojuholníky, kde je každému riadiacemu vrcholu priradená váha a v r-tom kroku sa nový bod počíta z bodov a váh predchádzajúceho kroku s baricentrickými parametrmi u, v, w a posunom trojindexu o vektory e1, e2, e3. V n-tom kroku vzniká jediný bod plochy s dolným indexom (0,0,0). Následne sa rieši niekoľko príkladov: výpočet bodu plochy dosadením parametrov, úhlopriečka plochy, zadanie riadiacich vrcholov funkcionálnej štvoruholníkovej záplaty stupňa 2×3 v danej súradnicovej kocke (využíva sa vlastnosť konvexného obalu), určenie izoparametrických kriviek záplaty stupňa 1×2 a trojuholníková sieť pre Bézierov trojuholník 4. stupňa.

• - Racionálny Bézierov trojuholník priraďuje každému riadiacemu vrcholu váhu s rovnakým trojindexom (i, j, k).
• - De Casteljauov algoritmus: bod v r-tom kroku vzniká z bodov a váh kroku r−1 vynásobených u, v, w s posunom indexu o e1, e2, e3.
• - V n-tom kroku zostane jediný bod s indexom (0,0,0), ktorý leží na ploche.
• - Pri funkcionálnej záplate platí u = x, v = y; riadiace vrcholy majú x, y súradnice z definičnej oblasti a z súradnicu možno voliť ľubovoľne.
• - Vlastnosť konvexného obalu zaručuje, že záplata leží v kocke, ak v nej ležia všetky riadiace vrcholy.
• - Izoparametrické krivky vzniknú zafixovaním jedného parametra (u-krivka, v-krivka) a dosadením do predpisu plochy.
• - Záplata stupňa m×n má (m+1)×(n+1) riadiacich vrcholov, napr. 1×2 má matice 2×3.

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.