Prezentacia - Geom. metody 12.10.2021 11:00

Zhrnutie prednášky

Prednáška podrobnejšie rozoberá de Casteljauov algoritmus. Najprv ho zopakuje pre kvadratickú krivku, kde sa pri tom istom parametri t v dvoch krokoch delia úsečky riadiaceho polygónu. Potom ho rozšíri na kubickú krivku so štyrmi riadiacimi vrcholmi a troma krokmi, pričom počet krokov zodpovedá stupňu krivky, a zapíše ho trojuholníkovou schémou. Pripomenie vlastnosť konvexného obalu a lineárnu presnosť. Ďalej odvodí Bézierovu krivku pomocou Bernsteinových polynómov s koeficientmi z Pascalovho trojuholníka a začne ju derivovať podľa t, aby získala smer dotyčnice, pričom vysvetlí pravidlo o derivovaní mocniny a súčinu.

• - De Casteljauov algoritmus počíta bod krivky opakovaným delením úsečiek riadiaceho polygónu v rovnakom pomere t.
• - Počet krokov algoritmu sa rovná stupňu krivky; kubická krivka má 4 riadiace vrcholy a 3 kroky.
• - Trojuholníková schéma prehľadne zobrazuje medzikroky algoritmu pre ten istý parameter t.
• - Vlastnosť konvexného obalu: krivka leží v konvexnom obale riadiacich vrcholov; lineárna presnosť: vrcholy na priamke dávajú krivku na tejto priamke.
• - Bézierova krivka je súčet riadiacich vrcholov vynásobených Bernsteinovými polynómami, ktorých koeficienty vychádzajú z Pascalovho trojuholníka (1-3-3-1 pre kubickú).
• - Derivácia krivky podľa t udáva smer dotyčnice; vrcholy sa pri derivovaní správajú ako konštanty.
• - Pri derivovaní sa používa pravidlo pre mocniny a pravidlo pre súčin, pričom sa v získanom výraze hľadajú spoločné členy.

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.