Prednaska - Geom. met. v poc. graf 5.10.2021 11:00

Zhrnutie prednášky

Prednáška zopakovala základné pojmy potrebné pre zavedenie Bézierových kkriviek. Bod na priamke určenej bodmi A a B sa vyjadruje ako A + t(B − A), čo vedie na lineárnu interpoláciu (1 − t)A + tB, pričom pre t z intervalu ⟨0, 1⟩ vzniká úsečka AB. Ďalej sa vysvetlila transformácia globálneho parametra u z intervalu ⟨a, b⟩ na lokálny parameter t = (u − a)/(b − a) a súvisiaci deliaci pomer. Zadefinovali sa otvorený a uzavretý polygón (n-uholník), konvexný a konkávny polygón a konvexný obal ako najmenší konvexný útvar obsahujúci dané body. Na záver sa pripomenul dvojpomer na projektívnej priamke a začala sa veta o štyroch dotyčniciach kužeľosečky v projektívnej rovine.

• - Lineárna interpolácia: X = (1 − t)A + tB, pre t ∈ ⟨0, 1⟩ dostaneme úsečku AB.
• - Deliaci pomer meniaceho sa bodu na úsečke vyjadrený pomocou parametra t.
• - Transformácia parametra: globálny parameter u ∈ ⟨a, b⟩, lokálny t = (u − a)/(b − a), 1 − t = (b − u)/(b − a).
• - Polygón je lomená čiara daná vrcholmi; po spojení posledného vrcholu s prvým vzniká uzavretý polygón (n-uholník).
• - Trojuholník je vždy konvexný; konkávny n-uholník má aspoň jeden vnútorný uhol väčší ako 180°.
• - Konvexný obal je najmenší konvexný útvar obsahujúci všetky vrcholy polygónu, otvoreného aj uzavretého.
• - Dvojpomer na projektívnej priamke a veta o štyroch dotyčniciach kužeľosečky vedú k Bézierovým krivkám.

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.