Prednaska - Geometria 30.11.2021 11:00

Zhrnutie prednášky

Prednáška nadväzuje na štvorvoľníkové záplaty tenzorového súčinu a prechádza k trojuholníkovým Bézierovým záplatám, ktoré fungujú na inom princípe. Parametrickou oblasťou je trojuholník, v ktorom sa poloha bodu určuje barycentrickými súradnicami (u, v, w) so súčtom rovným jednej. Plocha stupňa n je zadaná trojuholníkovou sieťou (n+1)(n+2)/2 riadiacich bodov s trojindexom (i, j, k), kde i+j+k = n, a bod plochy vznikne ako súčet riadiacich bodov vynásobených Bernsteinovými polynómami s rovnakými indexmi. Na príkladoch lineárneho (3 body) a kvadratického (6 bodov) Bézierovho trojuholníka sa ukázalo rozmiestnenie bodov v sieti a začal sa výpočet konkrétnych Bernsteinových polynómov.

• - Trojuholníkové záplaty fungujú na inom princípe než štvorvoľníkové záplaty tenzorového súčinu.
• - Parametrickou oblasťou je trojuholník; bod určujú barycentrické súradnice (u, v, w) so súčtom 1.
• - Bézierov trojuholník stupňa n má (n+1)(n+2)/2 riadiacich bodov s indexmi (i, j, k), kde i+j+k = n.
• - Bod plochy je súčet riadiacich bodov vynásobených Bernsteinovými polynómami s rovnakými indexmi.
• - Bernsteinov polynóm má tvar n!/(i!·j!·k!)·u^i·v^j·w^k.
• - Lineárny Bézierov trojuholník je obyčajný trojuholník s tromi vrcholmi a polynómami u, v, w.
• - Kvadratický Bézierov trojuholník má 6 riadiacich bodov usporiadaných do trojuholníkovej schémy.

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.