Prezentacia - Geometria 23.11.2021 11:00

Zhrnutie prednášky

Prednáška zavádza Fergusonovu (Hermitovu) kubiku ako krivku 3. stupňa, ktorá sa namiesto štyroch riadiacich vrcholov Bézierovej krivky zadáva počiatočným bodom P0, dotykovým vektorom v ňom, koncovým bodom P1 a dotykovým vektorom v koncovom bode. Z derivácie Bézierovej krivky v bodoch t = 0 a t = 1 sa odvodí vzťah medzi oboma zadaniami (vektory zodpovedajú trojnásobku rozdielov V1 − V0 a V3 − V2). Dosadením do Bézierovho tvaru s Bernsteinovými polynómami a úpravou vzniknú Hermitove polynómy H30 až H33, ktoré sa rozpíšu aj v monomiálnom tvare a zapíšu maticovo. Na záver prednášky sa začína nová kapitola o plochách, ktorá vychádza z parametrického zadávania kriviek s jednorozmerným parametrom t.

• - Fergusonova kubika je krivka 3. stupňa zadaná dvoma bodmi (P0, P1) a dvoma dotykovými vektormi.
• - Bézierova krivka sa zadáva štyrmi riadiacimi vrcholmi V0 až V3.
• - Derivácia Bézierovej krivky v krajných bodoch dáva trojnásobok vektorov V1 − V0 a V3 − V2, čo určuje vzťah medzi oboma zadaniami.
• - Dosadením do Bézierovho vyjadrenia a úpravou Bernsteinových polynómov vzniknú Hermitove polynómy H30, H31, H32, H33.
• - V monomiálnom tvare je Fergusonova kubika zapísaná súčinom riadku (1, t, t², t³), matice koeficientov a stĺpca (P0, V0, P1, V1).
• - Tým je téma kriviek ukončená a začína sa kapitola o plochách, ktoré sa budú porovnávať s krivkami zadanými jedným parametrom t z intervalu <0, 1>.

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.